Question

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 45cm,độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4.Tính các độ dài các cạnh góc vuông       LƯU Ý:VẼ HÌNH

Answer 1

Gọi AB(cm),AC là hai cạnh góc vuông, BC(cm) là cạnh huyền(Điều kiện: AB>0; AC>0)

Theo đề, ta có: AB:AC=3:4 và BC=45(cm)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\)

hay \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)

Áp dụng định lí Pytago, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\cdot AC\right)^2+AC^2=45^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2=45^2=2025\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=2025\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2025:\dfrac{25}{16}=2025\cdot\dfrac{16}{25}=1296\)

hay AC=36(Thỏa ĐK)

Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)(cmt)

mà AC=36cm(cmt)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot36=27\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông là 27cm; 36cm