a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có 

^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g) 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có 

^AIH = ^CHA = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)

\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)

1: \(S=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=HC\cdot BC\)

3: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN∼ΔACB

TK

1: S = 8 ⋅ 6 2 = 24 ( c m 2 ) 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên A C 2 = H C ⋅ B C 3: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao nên A M ⋅ A B = A H 2 ( 1 ) Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao nên A N ⋅ A C = A H 2 ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra A M ⋅ A B = A N ⋅ A C =>AM/AC=AN/AB Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có AM/AC=AN/AB Do đó: ΔAMN∼ΔACB

a: ΔAHB vuông tại H

=>AH<AB

b: Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có

AD=BA

góc KAD=góc HBA

=>ΔKAD=ΔHBA

=>KD=HB và AK=BH

Xét \(\Delta BAC\) Và   \(\Delta ACH\) có :

      \(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 90⁰ )

           \(\widehat{C}\)là góc chung

 \(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g )     (1)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)

b)  Xét \(\Delta AHC\)có :

  K là trung điểm của CH

  I là trung điểm của AH

\(\Rightarrow\)IK // AC

Do IK // AC :

\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)

Từ (1) và (2) =)  \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)

Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 90⁰

      \(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 90⁰

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)

\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF 

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go

BC² =  AB² +  AC²

5² =  3² + AC²

AC² = 16

AC = 4 ( cm )

Ta có ;  \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2

                \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)

  \(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm

Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A

Áp dụng định lí py - ta - go

AC² = AH² +  HC²

4² = (2,4)² + CH²

CH² = 10,24

CH = 3,2 cm

Ta có :  \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm²

            \(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)

\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84

           HF = 1.92 cm

\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

b: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

=>MN=AH

mà AH=4,8cm

nên MN=4,8cm

a) Để tính BC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = 6^2 + 8^2

BC^2 = 36 + 64

BC^2 = 100

BC = √100

BC = 10 cm

Để tính AH, ta sử dụng công thức diện tích của tam giác:

S = 1/2 * AB * AH

S = 1/2 * 6 * AH

S = 3AH

Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác vuông:

S = 1/2 * AB * AC

S = 1/2 * 6 * 8

S = 24

Vậy, ta có phương trình:

3AH = 24

AH = 8 cm

b) Để tính MN, ta sử dụng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng. Ta có:

MN/BC = HM/AB = HN/AC

Vì HM và HN là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

HM = AH = 8 cm

HN = AH = 8 cm

Vậy, ta có:

MN/10 = 8/6

MN = (8/6) * 10

MN = 80/6

MN ≈ 13.33 cm