Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):\(\left(y\right)=\left(2m-3\right)x+4m-3\). Gọi H là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d). Tìm giá trị lớn nhất của h.
1)cho đường thẳng (d):y=(m-1)x+4
Tìm m>0 biết khoảng cách từ O đến (d) bằng 2
2)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có 3 điểm \(A\left(\sqrt{x-1};-37\right),B\left(-5;20\right),C\left(7;-16\right)\)
thẳng hàng.Tìm x ?
cau1: gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến đt (d) .\(\Rightarrow OH=2\)
giao điểm (d) và Oy la A(0,4) va giao diem (d) voi Ox la B(\(\dfrac{4}{1-m}\),0)
ta có \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{\left(1-m\right)^2}{16}=\dfrac{1+\left(1-m\right)^2}{16}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-m=\sqrt{3}\\1-m=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=1+\sqrt{3}\left(m>0\right)\)
cau2: goi \(\Delta\)là đường thẳng đi qua B(-5 ;20) vã C(7;-16) Pt \(\Delta\): y= ax+b
tọa độ B,C thõa mãn pt \(\Delta\)\(\left\{{}\begin{matrix}20=-5a+b\\-16=7a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow a=-3;b=5\)
\(\Rightarrow\)y= -3x +5 (\(\Delta\)).để 3 điểm A ,B ,C thẳng hàng thi toa do A(\(\sqrt{x-1},-37\)).thoa pt\(\Delta\)
-37= -3\(\sqrt{x-1}+5\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=14\)
\(\Rightarrow x=197\)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: \(y=\left(m-1\right)x+m-3\). Hãy xác định m để:
a) Diện tích của tam giác tạo bởi đường thẳng đã cho với trục Ox và Oy bằng 2,2016 đơn vị diện tích
b) Khoảng cách từ O tới đường thẳng d lớn nhất
c) Khoảng cách từ điểm \(A\left(2016,2017\right)\) đến đường thẳng d là 3 đơn vị độ dài
Mong các bạn giải chi tiết hộ mình nha!
Cho hàm số y=(2m+1) x+3 (d) (m là tham số,m khác -1/2)
1.Khi m=1,hãy vễ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)
2.Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y= -3/2x +3(d') tại điểm M.Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng(d) và(d') với trục hoành Ox.Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đương thẳng:
y=(2m+10)x-4m-1 và điểm A(-2;3).Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất.
2mx -4m +10x -1 -y =0
2m(x-2) +(10x -1-y) =0
x =2 ; y =19 pt đúng với mọi m
=> h/s luôn qua điểm M(2;19) gọi K/c từ A đến d là AH
khoảng cách lờn nhất AH= AM ( AH </ AM)
khi đó AH vuông góc AM
+ gọi pt qua AM là y =ax +b => a =4 ; b =11
=>(2m+10) . 4 =-1
2m = -1/4 -10 =- 41/4
m =-41/8
khi đó am vuông góc với d nhé
tick cho mk nha bạn
Xác định m để khoảng cách từ điểm A( 3 ; 1 ) đến đường thẳng : x + ( m – 1)y + m = 0 là lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó
cho biểu thức \(A=33×3+720:\left(x-6\right)\)
Tìm giá trị của x khi \(A=139\)
Tìm giá trị số tự nhiên của x để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
\(A=139\)
\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)
\(\Leftrightarrow x-6=18\)
hay x=24
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (2m+1)x - 4m -1 và điểm A(-2;3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn nhất.
Cho đường thẳng (d): y = - x + 1
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M(0;-1). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d).
b) Xét tam giác OMB vuông tại O có:
BM2 = OM2 + OB2 = 1 + 1 = 2 ⇒ BM = √2
Tương tự tam giác OAB vuông tại O có:
B A 2 = O A 2 + O B 2 = 1 + 1 = 2 ⇒ BA = 2
Xét tam giác MAB có:
B M 2 + B A 2 = 2 + 2 = 4 = A M 2
⇒ ΔMAB vuông tại B
Do đó, khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) là độ dài đoạn BM = 2
trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\) Tìm điểm M có tọa độ nguyên nằm trên đường thẳng \(\Delta\) và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
Cho 2 đường thẳng
(d₁): y = \(\left(2+m\right)x+1\:\:\left(m\ne-2\right)\)
(d₂): y = \(\left(1+2m\right)x+2\:\left(m\ne-\dfrac{1}{2}\right)\)
a) Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau.
b) Với m = -1, vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó.
c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ A(1;3) đến (d₁).
a: Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(2m+1\ne m+2\)
=>\(2m-m\ne2-1\)
=>\(m\ne1\)
b: Khi m=-1 thì (d1): \(y=\left(2-1\right)x+1=x+1\)
Khi m=-1 thì (d2): \(y=\left(1-2\right)x+2=-x+2\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+2
=>x+x=2-1
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=1/2 vào y=x+1, ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)
c:
(d1): y=(m+2)x+1
=>(m+2)x-y+1=0
Khoảng cách từ A(1;3) đến (d1) là:
\(d\left(A;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|1\left(m+2\right)+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}\)
Để d(A;(d1)) lớn nhất thì m+2=0
=>m=-2
Vậy: \(d\left(A;\left(d1\right)\right)_{max}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{\left(-2+2\right)^2+1}}=\dfrac{2}{1}=2\)