cau1: gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến đt (d) .\(\Rightarrow OH=2\)

giao điểm (d) và Oy la A(0,4) va giao diem (d) voi Ox la B(\(\dfrac{4}{1-m}\),0)

ta có \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{\left(1-m\right)^2}{16}=\dfrac{1+\left(1-m\right)^2}{16}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-m=\sqrt{3}\\1-m=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=1+\sqrt{3}\left(m>0\right)\)

cau2: goi \(\Delta\)là đường thẳng đi qua B(-5 ;20) vã C(7;-16) Pt \(\Delta\): y= ax+b

tọa độ B,C thõa mãn pt \(\Delta\)\(\left\{{}\begin{matrix}20=-5a+b\\-16=7a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow a=-3;b=5\)

\(\Rightarrow\)y= -3x +5 (\(\Delta\)).để 3 điểm A ,B ,C thẳng hàng thi toa do A(\(\sqrt{x-1},-37\)).thoa pt\(\Delta\)

-37= -3\(\sqrt{x-1}+5\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=14\)

\(\Rightarrow x=197\)

2mx -4m +10x -1 -y =0

2m(x-2) +(10x -1-y) =0

x =2 ; y =19  pt đúng với mọi m

=> h/s luôn qua điểm M(2;19) gọi K/c từ A đến d là AH

khoảng cách lờn nhất AH= AM   ( AH </ AM)

khi đó AH vuông góc AM 

+ gọi pt qua AM là  y =ax +b => a =4 ; b =11

=>(2m+10) . 4 =-1

2m = -1/4 -10 =- 41/4

m =-41/8

khi đó am vuông góc với d nhé 

tick cho mk nha bạn

Xác định m để khoảng cách từ điểm A( 3 ; 1 ) đến đường thẳng : x + ( m – 1)y + m = 0 là lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó 

\(A=139\)

\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)

\(\Leftrightarrow x-6=18\)

hay x=24

24

b) Xét tam giác OMB vuông tại O có:

BM2 = OM2 + OB2 = 1 + 1 = 2 ⇒ BM = √2

Tương tự tam giác OAB vuông tại O có:

B A 2  = O A 2 + O B 2  = 1 + 1 = 2 ⇒ BA = 2

Xét tam giác MAB có:

B M 2 + B A 2  = 2 + 2 = 4 = A M 2

⇒ ΔMAB vuông tại B

Do đó, khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) là độ dài đoạn BM = 2

Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)

M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên

\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)

a: Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(2m+1\ne m+2\)

=>\(2m-m\ne2-1\)

=>\(m\ne1\)

b: Khi m=-1 thì (d1): \(y=\left(2-1\right)x+1=x+1\)

Khi m=-1 thì (d2): \(y=\left(1-2\right)x+2=-x+2\)

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+2

=>x+x=2-1

=>2x=1

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=1/2 vào y=x+1, ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)

c:

(d1): y=(m+2)x+1

=>(m+2)x-y+1=0

Khoảng cách từ A(1;3) đến (d1) là:

\(d\left(A;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|1\left(m+2\right)+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}\)

Để d(A;(d1)) lớn nhất thì m+2=0

=>m=-2

Vậy: \(d\left(A;\left(d1\right)\right)_{max}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{\left(-2+2\right)^2+1}}=\dfrac{2}{1}=2\)

.

.