a) tìm x biết
|2x +3| = x+2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= | x - 2015| + | 2016 - x| Khi x thay đổi
a) Tìm 3 số x, y, z biết x/3 = y/4; y/3 = z/5 & 2x-3y+z=6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = /x-2015/ + /x-2016/ khi x thay đổi
Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Quy đồng : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)
Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\\\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=3.12=36\\\frac{x}{20}=3\Rightarrow x=3.20=60\end{cases}\)
Vậy .......................
Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{4}=\frac{z}{5}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2); ta được:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow x=3.9=27\)
\(\Rightarrow y=3.12=36\)
\(\Rightarrow z=3.20=60\)
\(Ta\) \(có:\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\)
\(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=3.12=36\)
\(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=3.20=60\)
Vậy : \(x=27;y=36;z=60\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=/x-2015/+/2016-x/+/2017-x/ khi x thay đổi
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = /x-2015/ + /x-2016/ khi x thay đổi
a) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| ≥ |a + b| . Dấu "=" xảy ra khi a.b ≥ 0
ta có: M = |x - 2016| + |x - 2015| = |2016 - x| + |x - 2015| ≥ |2016 - x+ x - 2015| = |1| = 1
=> GTNN của M bằng 1 khi (2016 - x). (x - 2015) ≥ 0 => - (x - 2016). (x - 2015) ≥ 0
=> (x - 2016).(x - 2015) ≤ 0 => x - 2016 và x - 2015 trái dấu
Nhận xét: x - 2016 < x - 2015 . Do đó, x - 2016 ≤ 0 và x - 2015 ≥ 0 => x ≤ 2016 và x ≥ 2015
hay 2015 ≤x ≤ 2016
Vậy M nhỏ nhất = 1khi 2015 ≤x ≤ 2016
\(P=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x-2016\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(P\ge\left|2015-x+x-2016\right|=1\)
Vậy GTNN của P là 1 khi \(2015\le x\le2016\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=|x-2016|+|2007-x| khi x thay đổi
/x-2016/+/2007-x/\(\ge\)/x-2016+2007-x/
\(\ge\)/-2016+2007/
\(\ge\)/-9/=9
=> /x-2016/+/2007-x/ có giá trị nhỏ nhất là 9
TÌm giá trị nhỏ nhất của : A= I x-2016 I - I 2017 - x I khi x thay đổi
a, tìm x biết :|2x+3|=x+2
b, tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2016|+|2017-x| khi x thay đổi
a) \(\left|2x+3\right|=x+2\)
Với mọi \(x\ge-\dfrac{3}{2}\) ta có:\(2x+3=x+2\Leftrightarrow2x=x-1\Leftrightarrow x-2x=1\Leftrightarrow-x=1\Leftrightarrow x=-1\)
Với mọi \(x< \dfrac{3}{2}\) ta có:
\(-2x-3=x+2\Leftrightarrow-2x=x+5\Leftrightarrow-3x=5\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{3}\)
b)\(A=\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2016\le x\le2017\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi
tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2006|+|2007-x|.Khi x thay đổi
\(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|=\left|1\right|=1\)
\(minA=1\Leftrightarrow\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2006\ge0\\2007-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2006\le0\\2007-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2006\le x\le2007\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A =|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi
\(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\)
Vì \(x>2007\) nên \(2x-4013>4014-4013=1\)
\(\Rightarrow A>1\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow2006\le x\le2007\)