1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

2: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE

hay ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:

\(BA = BE\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)

\(BD\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(DE \bot BC\)

Mà \(AH \bot BC\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(DE\)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông

c) 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)

Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )

Suy ra \(BK\) cũng là đường cao

Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)

Suy ra \(EF \bot AB\)

Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

Suy ra \(AC\) // \(EF\)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD 

Suy ra góc ABD = góc EBD 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD 

b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD ) 

Suy ra tam giác ABE cân tại B 

Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ 

Suy ra tam giác ABE là tam giác đều 

c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ 

Suy ra ACB = 30 độ 

Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều  

Suy ra AB = 1/2 BC 

Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm

-Tham khảo-

a,  Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

BD chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là phân giác của ABC)

=> tam giác ABD=tam giác EBD ( cạnh huyền-góc nhọn)

b, Vì tam giác ABD= tam giác EBD (  câu a)

=> AB=EB

Xét tam giác ABE có :

AB=EB

=> Tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác ABE cân tại B có :

ABE =60 độ( vì góc ABC=60 độ)

=> Tan giác ABE đều

c, Xét tam giác ABC vuông tai jS có :

góc ABC =60 độ ( giả thiết), góc BAC= 90 độ( Vì tam giác ABC vuông tại A)

=> góc C = 30 độ

Mà trong tam giác vuông , cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huền

=> 2AB = BC . Mà AB = 5 ( giả thiết)

=> BC =10

Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC vuông tại A có :

 BC^2 = AB^2 + AC^2 . Mà AB = 5 , BC =10

=> 10^2 = 5^2 + AC^2

=> 100=25 + AC^2

=> AC^2 = 75 

=> AC = căn bậc 2 của 75 ( Vì mình ko đánh dấu căn bậc 2 được nên đành phải viết)

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD 
Suy ra góc ABD = góc EBD 
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD 
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD ) 
Suy ra tam giác ABE cân tại B 
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ 
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều 
c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ 
Suy ra ACB = 30 độ 
Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều  
Suy ra AB = 1/2 BC 
Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm
 

hình tự kẻ nghen:333

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

B1=B2( gt)

BD chung

BAD=BED(=90 độ)

=> tam giác ABD= tam giác EBD( ch-gnh)

b) từ tam giác ABD= tam giác EBD=> AB=EB( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác ABE cân B mà ABC= 60 độ=> ABE đều

c) vì ABE đều=> BAE= 60 độ, AB=EB=AE

ta có BAC= BAE+EAC=90 độ

=> EAC=90-60=30 độ

vì tam giác ABC vuông tại A và có ABC=60 độ

=> ACB= 30 độ

=> ACB=EAC=> tam giác EAC cân E=> AE=EC=> AE=EC=EB=AB

ta có BC= BE+EC=> BC= 5cm+5cm=10cm

1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

2: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE

hay ΔABE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

3: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{BC}\)

=>BC=10(cm)

1/ Chứng minh: ABD = EBD

Xét  ABD và EBD, có:

            ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900

            BD là cạnh huyền chung

            ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)

Vậy ABD = EBD  (cạnh huyền – góc nhọn)

2/ Chứng minh:ABE là tam giác đều.

ABD =EBD (cmt)

=> AB = BE

mà  ˆB=600B^=600  (gt)

Vậy  ABE có  AB = BE và   nên  ABE đều.

3/  Tính độ dài cạnh BC

Ta có :  Trong  ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800 

               mà ˆA=900;ˆB=600(gt)A^=900;B^=600(gt)  => ˆC=300C^=300

 Ta có  :  ˆBAC+ˆEAC=900BAC^+EAC^=900 (ABC vuông tại A)

                Mà ˆBAE=600BAE^=600(ABE đều)  nên ˆEAC=300EAC^=300

Xét EAC có ˆEAC=300EAC^=300 và ˆC=300C^=300 nên EAC cân tại E

            => EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Bổ sung đề: \(\widehat{C}=30^0\)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABE}=60^0\)

Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)

nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

v     b  bghghfg fhghfhghfg

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE

hay ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

\(\stackrel\frown{ABD}=\stackrel\frown{EBD}\)

\(BD\left(chung\right)\)

=> ΔABD=ΔEBD(c.h-gn)

:Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE

=> ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^o\)

=> ΔBAE đều(t/c tam giác cân)

TK
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE

hay ΔBAE cân tại B

mà ˆABE=600ABE^=600

nên ΔBAE đều

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE

Xét ΔBAE có BA=BE và góc ABE=60 độ

nên ΔBAE đều

c; Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC

=>5/BC=1/2

=>BC=10cm