Cho điểm M trên đg tròn tâm O , đg kính AB , tiếp tuyến tại M và B của đg tròn tâm Ờ cắt nhau tại D . Quá O kẻ đg thẳng vuông góc với OD cắt MB tại C Cắt BD tại N a, CM : DC = DN b, AC là tiếp tuyến
Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
chứng minh DC = DN
Chứng minh DC=DN
xét đường tròn \(\left(O\right)\) có \(MD\) và \(BD\) là tiếp tuyến với \(B;D\) , là tiếp điểm
\(\Rightarrow MD=DB\) ( tính chất tiếp tuyến )
xét tam giác \(MOD\) và tam giác \(BOD\) , có :
\(MD=BD\) ( cmt )
\(MO=OB\) ( cùng là bán kính đường tròn )
\(OD\) chung
\(\Rightarrow\Delta MOD=\Delta BOD\Rightarrow\) ∠ \(MDO\) \(=\) ∠ \(BDO\Rightarrow OD\) là phân giác ∠\(MDB\)
xét tam giác \(CDN\) có :
\(OD\) là đường cao ( do \(OD\perp CN\) )
\(OD\) là phân giác ∠ \(MDB\)
suy ra : tam giác \(CDN\) cân tại \(D\) , suy ra \(CD=ND\) ( đpcm )
trên đường kính AB của đường tròn tâm O Lấy hai điểm B và đường thẳng d và điểm O là điểm M và N sao cho AM < MB .các đg thẳng MT,MO,MS cắt đg tròn tâm o lần lượt tại C ,E,D.đường thẳng CD cắt đg thẳng AB tại F.qua D kẻ đg thẳng // với AB cắt ME tại K ,cắt MC tại N.kẻ OH vg góc CD cmr: a)KN=KD b)tứ giác HkDE nội tiếp
giúp mình với ạ huhu
bài tập:cho nửa đg tròn (o) đg kính AB và 1 điểm C trên nữa đg tròn.Gọi D là 1 điểm trên đg kính AB.Qua D kẻ đg vuông góc AB cắt BC tại F, cắt AC tại E.Tiếp tuyến của nửa đg tròn ở C cắt EF ở I.C/minh a) I là trung điểm của EF b)Đg thẳng OC là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác ECF
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)FB tại C
=>EC\(\perp\)CF tại C
=>ΔECF vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ICA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CA
\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{CBA}\)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{AED}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)
và \(\widehat{AED}=\widehat{IEC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ICA}=\widehat{IEC}\)
=>\(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)
=>IE=IC
Ta có: \(\widehat{IEC}+\widehat{IFC}=90^0\)(ΔCFE vuông tại C)
\(\widehat{ICE}+\widehat{ICF}=\widehat{FCE}=90^0\)
mà \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\)
nên \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)
=>IF=IC
mà IE=IC
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Vì ΔCFE vuông tại C
nên ΔCFE nội tiếp đường tròn đường kính EF
=>ΔCFE nội tiếp (I)
Xét (I) có
IC là bán kính
OC\(\perp\)CI tại C
Do đó: OC là tiếp tuyến của (I)
=>OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECF
a: O là trung điểm của AB
=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)
ΔOBD vuông tại B
=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)
=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>OD=8(cm)
Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao
nên \(OB^2=BN\cdot BD\)
=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)
=>BN=3,6(cm)
DN=DB+BN
=3,6+6,4
=10(cm)
Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)
=>\(ON^2+8^2=10^2\)
=>\(ON^2=36\)
=>ON=6(cm)
b: Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó; OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)
=>OC là phân giác của góc MOA
Xét ΔCAO và ΔCMO có
OA=OM
\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
=>AC\(\perp\)AB
mà BD\(\perp\)AB
nên BD//AC
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBN
=>OC=ON
=>O là trung điểm của CN
Xét ΔDCN có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó;ΔDCN cân tại D
=>DC=DN
c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)
nên CA là tiếp tuyến của (O)
cho đg tròn tâm O bk=3cm 1 điểm A cách O 5cm vẻ 2 tiếp tuyến AB,AC vs đg tròn vẽ đk BD
a.cm: CD//OA
b. tính P và Sabc
c. qua C kẻ đt vuông góc vs BD đt này cắt CD tại E đt AE và OC cắt nhau tại I đg thẳng DE và AC cắt nhau tại G
cm: IG là đg trug trực của OA
Cho đường tròn tâm o bán kính 3 cm .Từ một điểm A cách O là 5 cm vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm )
a) Chừng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD.CMR DC // OA
c) tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) qua o kẻ đường thẳng vuông góc với BD .đg thẳng này cắt tia DC tại E.Đường thẳng AE và OC cắt nhau tại I dường thẳng OE và AC cắt nhua ở G cm IG là trung trực của đoạn thẳng OA
(Bài này có dính líu đến tứ giác nội tiếp một chút, không biết bạn học chưa. Mình sẽ cố né nội dung đó.)
\(A,O,B,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).
\(B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
(Bạn có thể chứng minh 2 điều này bằng các góc vuông)
Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BOC\) chỉ có 1 nên \(A,B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn.
\(AECO\) là hình thang nội tiếp nên nó là hình thang cân.
Từ đó CM được \(GA=GO,IA=IO\) và suy ra \(IG\) là đường trung trực của \(OA\).
Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.
các chế không nên nghĩ bởi vì SUY NGHĨ CÀNG LÂU, QUYẾT ĐỊNH CÀNG NGU