ta có \(\Delta\)'=(m-1)^2-3m+3=m^2-2m+1-3m+3=m^2-5m+4>/=0=>m</=1;m>/=4

pt cos 2 no âm pb=>\(\left\{{}\begin{matrix}S< 0\\P>0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)=>.....

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20

=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20

=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20

=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20

=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20

=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0

=>m^2-8m-20<=0

=>m<=-10 hoặc m>2

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)

\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)

Kết hợp điều kiện....

Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)

\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Delta=\left(-3m\right)^2-4\left(3m-1\right)\)

 \(=9m^2-12m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2-2\left(3m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m+2=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{3}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

c) tim x₁ và x₂ theo ct; 

x₁= 16 +can denta ....tu lam

d) c/a <0

lam dc roi chu 

\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(3m+2\right)\)

\(=4m^2+16m+16-12m-8\)

\(=4m^2+4m+8\)

\(=\left(2m+1\right)^2+7>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=3m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\-2x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m+1\\x_1+x_2=2m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2}{3}m+\dfrac{1}{3}\\x_2=2m+4-\dfrac{2}{3}m-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}m+\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=3m+2\)

nên \(\left(\dfrac{2}{3}m+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{4}{3}m+\dfrac{11}{3}\right)=3m+2\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}+\dfrac{22}{9}m+\dfrac{4}{9}m+\dfrac{11}{9}=3m+2\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}m-\dfrac{7}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-m-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(8m+7\right)=0\)

=>m=1 hoặc m=-7/8