Question

Cho phương trình: x^{2 -} 2( 3m + 2) x + 2m² + 3m + 5 = 0

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép

 

Answer 1

x² - 2( 3m + 2 )x + 2m² + 3m + 5 = 0

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = 0

=> [ -2( 3m + 2 ) ]² - 4( 2m² + 3m + 5 ) = 0

<=> 4( 3m + 2 )² - 8m² - 12m - 20 = 0

<=> 4( 9m² + 12m + 4 ) - 8m² - 12m - 20 = 0

<=> 36m² + 48m + 16 - 8m² - 12m - 20 = 0

<=> 28m² + 36m - 4 = 0

<=> 7m² + 9m - 1 = 0 (*)

Δ = b² - 4ac = 9² - 4.7.(-1) = 81 + 28 = 109

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9+\sqrt{109}}{14}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9-\sqrt{109}}{14}\end{cases}}\)

Vậy với \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)thì phương trình có nghiệm kép

Answer 2

Ta có:

\(\Delta^'=\left(3m+2\right)^2-\left(2m^2+3m+5\right)\)

\(=9m^2+12m+4-2m^2-3m-5\)

\(=7m^2+9m-1\)

Để PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\)

\(\Leftrightarrow7m^2+9m-1=0\)

\(\Delta_m=9^2-4\cdot7\cdot\left(-1\right)=109\)

\(\Rightarrow m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)

Vậy khi \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\) thì PT có nghiệm kép