1) Cho hai đường thẳng y=2x-3(d) và y=3x-2(d')
a) Lập phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (d') tại điểm có hoành độ là 2
b)Lập phương trình đường thẳng vuông góc với (d') và cắt (d) tại điểm có tung độ là -1
1) Cho hai đường thẳng y=2x-3(d) và y=3x-2(d')
a) Lập phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (d') tại điểm có hoành độ là 2
b)Lập phương trình đường thẳng vuông góc với (d') và cắt (d) tại điểm có tung độ là -1
a) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_1\right)\).
Để \(\left(d_1\right)\)//\(\left(d\right)\) thì \(a=2\) \(\Rightarrow\left(d_1\right):y=2x+b\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d'\right)\):
\(2x+b=3x-2\Leftrightarrow x=b+2\).
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2
\(\Leftrightarrow b+2=2\Leftrightarrow b=0\).
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_1\right):y=2x\).
b) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_2\right)\).
\(\left(d_2\right)\perp\left(d'\right)\Leftrightarrow3a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right)\) và \(\left(d\right)\):
\(2x-3=-\dfrac{1}{3}x+b\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}x=b+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3b+9}{7}\)
\(\Rightarrow y=2x-3=\dfrac{6b-3}{7}\).
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có tung độ bằng -1
\(\Leftrightarrow\dfrac{6b-3}{7}=-1\Leftrightarrow6b-3=-7\Leftrightarrow b=-\dfrac{2}{3}\).
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) y=x+2 và cắt (P) y=x² tại điểm có hoành độ bằng -1 2. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (∆) y=x+1 và cắt (P) y=x² tại điểm có tung độ bằng 9 Giúp mình với làm ơn :
1. ta có pt đường thẳng (d) có dạng y=ax+b
vì phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) y=x+2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)
vì phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có hoành độ bằng -12( cái kia bạn viết là -12 à?)
=>x=-12
thay x=-12 vào pt (P) ta được: y=(-12)^2=144
thay x=-12,y=144, a=1 vòa pt (d) ta có:
144=-12+b=>b=156
=>pt (d) dạng y=x+156
2. pt (d) có dạng y=ax+b
vì phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (∆) y=x+1
=> a.a'=-1<=>a.1=-1=>a=-1
vì phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có tung độ bằng 9
=>y=9=>x=+-3
với x=3,y=9,a=-1 thay vào pt(d) ta được:
9=-3+b=>b=12=>pt(d): y=-x+12
với x=-3,y=9,a=-1 thay vào pt (d)
=>9=3+b=>b=6=>pt(d) dạng: y=x+6
cho đường thẳng: y = 4x (d)
a. viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc bằng 10
b. viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -8
c. viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thằng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8
Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng y = − 2 x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
A. y = − 2 x + 6
B. y = − 3 x + 6
C. y = − 2 x – 4
D. y = − 2 x + 1
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = a x + b ( a ≠ 0 )
Vì d song song với đường thẳng y = − 2 x + 1 n ê n a = − 2 ; b ≠ 1 ⇒ y = − 2 x + b
Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành có tọa độ (3; 0)
Thay x = 3 ; y = 0 vào phương trình đường thẳng d ta được
− 2 . 3 + b = 0 ⇔ b = 6 ( T M ) ⇒ y = − 2 x + 6
Vậy d: y = − 2 x + 6
Đáp án cần chọn là: A
Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003
1. Tìm a và b
2. Tìm tọa độ các điểm chung nếu có của d và parabol p: y=-1/2x^2
a) Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x+2003\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne2003\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+b\)
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 1
\(\Rightarrow\) tọa độ điểm đó là \(\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow1=b\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+1\)
b) pt hoành độ giao điểm: \(-\dfrac{1}{2}x^2=-2x+2\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)
\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\)
\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là \(\left(2;-2\right)\)
cho (P): y=-\(\dfrac{x^2}{4}\) và (d): y=x+m
a,xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng -4
b, xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
d' // d ⇒ phương trình đường thẳng d' có dạng y = x + a (a khác m)
Gọi d' cắt (p) tại điểm A ⇒ yA = -4 ⇒ \(y_A=\dfrac{-x^2_A}{4}=-4\) ⇒ \(-x^2_A=-16\) ⇒ \(x^2_A=16\) ⇒ \(x_A=4;-4\)
+ Với A(4; -4) ; A ∈∈ d' => -4 = 4 + a=> a = - 8 => (d') có dạng : y = x -8
+ Với A(-4; -4); A ∈∈ d' => -4 = -4 + a => a = 0 => (d') có dạng : y = x
Cho parabol (P): y = \(\dfrac{1}{2}\)x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 4
Viết phương trình đường thẳng (d1): y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2
Vì (d1)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d1): y=3x+b
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)
Thay x=-2 và y=2 vào (d1), ta được:
\(3\cdot\left(-2\right)+b=2\)
\(\Leftrightarrow b=8\)(thỏa ĐK)
Vậy: (d1): y=3x+8
để \(\left(d1\right)\) sogn song với \(\left(d\right)\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)
để (d1) cắt (P) tại A có hoành độ -2\(=>x=-2\)
\(=>\dfrac{1}{2}x^2=3x+b< =>\dfrac{1}{2}\left(-2\right)^2=3\left(-2\right)+b=>b=8\left(tm\right)\)
=>\(\left(d1\right):y=3x+8\)
Cho parabol y = x² (P) và đường thẳng y = mx + n (d)
a) Tìm m và n để (d) tiếp xúc (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng tìm được ở câu a và cắt (P) tại hai điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ bằng 2.
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
y=1^2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+n=1
=>m=1-n
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-n=0
=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0
Δ=(n-1)^2-4*(-n)
=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0
Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0
=>n=-1
b: n=-1 nên (d): y=2x-1
(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b
Thay x=2 vào y=x^2, ta được:
y=2^2=4
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-b=0
Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4
Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0
=>b>-1
viết phương trình đường thẳng
a,Đi qua A(2;5) và B(-1,2)
b; đi qua C(3;3) và cắt đường thẳng y=2x-6 tại 1 điển trên trục tung
c. đi qua D(1/3;3) và song song với đường thẳng x+y=0
d, đi qua M(2;-1) có hệ số góc là -3
e, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4