cho tam giác abc cân tại a đường cao ah cắt bc tại h a) chứng minh rằng: bh=ch b) đường trung trực của ah cát ah tại m cắt ac tại n chứng minh : na=nm
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cắt BC tại H. a) Chứng minh rằng: BH = CH b) Đường trung trực của AH cắt AH tại M, cắt AC tại N. Chứng minh : NA = NH
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Vì đường trung trực của AH cắt AC tại N(gt)
nên N nằm trên đường trung trực của AH
hay NA=NH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cắt BC tại H
a, chứng minh rằng BC=CH
b, Đường trung trực của AH cắt AH tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng NA =NH
c, Trên tia đối của HA lấy D sao cho DH =HA . Gọi E là trung điểm của BD ; CE cắt DH ở F. Chứng minh rằng :DF=\(\frac{2}{3}\)DHa) Xét tam giác ABC có AH là đường cao (gt)=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> HC=HB
câu b mk chả hiểu đề bài
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. a) Chứng minh AH là đường trung trực của BC. b) Gọi M là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt AH tại E. Chứng minh sAEB cân. c) Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của KE. Chứng minh KC vuông góc BC. d) Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và F bất kì sao cho AD=CF. Chứng minh 2DE > DF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt BC tại I, cắt AC tại H và cắt AB tại D.
1) Chứng minh rằng tam giác DBC là tam giác cân
2) Chứng minh rằng BH vuông góc với DC
3) Chứng minh rằng AH<BC
a) vì DI là đường trung trực của BC
suy ra {DI vuông góc vs BC tại I
{góc DIB = góc DIC=90độ IB=IC( gt)
xét tam giác DIB và tam giác DIC có
IB=IC(gt)
góc DIB=góc DIC=90độ
ADI là cạnh chung
suy ra tam giác DIB = tam giác DIC (c.g.c)
suy ra DC=DB (2 cạnh tương ứng )
xét tam giác ABC có : DC=DB(chứng minh trên)
suy ra tam giác DBC cân tại D
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt BC tại I, cắt AC tại H và cắt AB tại D.
1) Chứng minh rằng tam giác DBC là tam giác cân
2) Chứng minh rằng BH vuông góc với DC
3) Chứng minh rằng AH<BC
Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ).
a, Chứng minh rằng tam giác ABC=tam giác AHC
b, Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD=DH
c, Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.
d, Chứng minh chu vi tam giác ABC>AH+3GB
help me
Tham khảo
a) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AH chung
AB = AC (GT)
⇒ Δ AHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)
⇒ ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^ ( 2 góc tương ứng) (1)
Ta lại có: HD // AC ( GT )
⇒ ˆDHA=ˆCAHDHA^=CAH^ (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => ˆDHA=ˆBAHDHA^=BAH^
Hay: ˆDHA=ˆDAHDHA^=DAH^
=> ΔADH cân tại D
=> AD = DH
c) Ta có: ΔABH = ΔACH (câu a)
⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)
⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A ( 3)
Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( 2 góc đồng vị )
Mà ΔABC cân tại A (GT)
⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB = ∠DBH
=> ΔDHB cân tại D
⇒ DB =DH
Lại có AD = DH (câu b) ⇒ DA=DB
⇒ CD là trung tuyến ΔABC (4)
Từ (3), (4) ta có: AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC
Mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B
⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Biết AB= 10cm,BH= 6cm. a) tính độ dài cạnh AH, AC, CH b) chứng minh HB=HC c) gọi M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AD. Chứng minh NM//BC
a, Xét tam giác HBA vuông tại H có:
AB2=AH2+BH2(định lí py ta go)
hay 100=AH2+36
=> AH2=64
=> AH=8(cm)
b, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc AHB=góc AHC =90 độ
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
AH chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH
c,
Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:
BD=CE (gt)
góc DBH= góc ECH (tam giác ABC Cân tại A)
BH=CH (trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> tam giác DBH=tam giác ECH
=> DH=EH( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác HDE cân tại H
d) Vì AB = AC; BD = CE
mà AB - BD = AD
AC - CE = AE
=> AD = AE
Vì ΔHDE cân
=> H ∈ đường trung trực cạnh DE (1)
Xét ΔADHvàΔAEHcó
AD = AE (cmt)
AH (chung)
DH = HE (cmt)
Do đó: ΔADH=ΔAEH(c−c−c)
=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)
=> ΔADE cân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh DE (2)
(1); (2) => A,H ∈ đường trung trực cạnh DE
=>AH là đường trung trực cạnh DE
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Làm giúp em câu b với ạ Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BM, đường cao CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: AH vuông góc với BC b) AH cắt BC tại I; E là trung điểm CH. Chứng minh rằng BE > 3/4 BC
b: BE>BC+CE
=BC+1/2CH
=BC+1/2*1/2(HB+HC)
=BC+1/4(HB+HC)>BC+1/4BC
=>BE>5/4BC>3/BC
Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC)
a, Chứng minh H là trung điểm của BC
b, Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc vs AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở A
c, Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh Đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP
d, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh Ba đường thẳng AH,MN,DP cùng đi qua 1 điểm