a, - Xét tam giác ABC cân tại A có : AH là đường cao .
=> AH là đường trung trực .
=> H là trung điểm của BC .
=> BH = CH .
b, Đề là lạ :vvv
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Sửa đề: Chứng minh NA=NC
Ta có: đường trung trực của AH cắt AH tại M và cắt AC tại N(gt)
nên NM là đường trung trực của AH
\(\Leftrightarrow NM\perp AH\) tại trung điểm của AH
mà NM cắt AH tại M(gt)
nên M là trung điểm của AH
Ta có: NM\(\perp\)AH(cmt)
BC\(\perp\)AH(gt)
Do đó: NM//BC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay NM//HC
Xét ΔAHC có
M là trung điểm của AH(cmt)
MN//HC(cmt)
Do đó: N là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
hay NA=NC(đpcm)
