a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :
AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AH đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABC\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung trực)
Do đo : AH là đường trung trực của BC
b) Xét \(\Delta ABH\) có :
\(\widehat{AHB}=90^{^O}\left(AH\perp BC-cmt\right)\)
=> \(\Delta ABH\) vuông tại H
Ta có : \(BH^2=AB^2-AH^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(BH^2=5^2-4^2=9\)
=> \(BH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Lại có: \(BH=\dfrac{1}{2}BC\Leftrightarrow BC=2.BH=3.2=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC cân tại A có:
Chu vi của tam giác ABC là : \(AB+AC+BC=5+5+6=16\left(cm\right)\)
a/ Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=CH\left(1\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow AH\) là đường trung trực của BC
b/ Ta có : \(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A)
Mà \(AB=5cm\)
\(\Leftrightarrow AC=5cm\)
Xét \(\Delta ABH\) có : \(\widehat{AHB}=90^0\)
Áp dụng định lí Py - ta - go ta có :
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=5^2-4^2=9cm\)
\(\Leftrightarrow HB=3cm\)
Mà \(HB=HC\)
Và \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow BC=9cm\)
Chu vi \(\Delta ABC\) là :
\(AB+AC+BC=5+5+9=34\left(cm\right)\)
Vậy ...
a, Xét t/g ABH và t/g ACH có:
AB=AC (t/g ABC cân)
góc BAH = góc CAH (gt)
AH là cạnh chung
=> t/g ABH = t/g ACH (c.g.c)
=> BH = CH (1) và góc AHB = góc AHC
Mà góc AHB + góc AHC = 180 độ (kề bù)
=>góc AHB = góc AHC = 90 độ
=> AH _|_ BC (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của BC
b, Ta có: AB = AC => AB = AC = 5(cm)
Áp dụng định lý pytago vào t/g ACH vuông tại H ta có:
AH2 + CH2 = AC2
=> 42 + CH2 = 52
=> CH2 = 52 - 42
=> CH2 = 9
=> CH = 3 (cm)
Mà BH = CH (cmt) => BH = CH = 3 (cm)
=> BC = BH + CH = 3 + 3 = 6 (cm)
Vậy chu vi tam giác ABC là: 3+3+6=12(cm)
