Cho nửa đtròn tâm O đường kính AB = 2R . trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax , By . Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại c cắt by tại E và AB tại F . CM thuộc nửa đtròn(khac A và B) chứng minh . 

a)CE = CA +BE

b)AC.BE= R²

c) Gọi i là tâm của đtròn đkính CE . chứng minh ab là tiếp tuyến của đường tròn tâm i

d) Kẻ MH vuông góc với AB . chứng minh HA/HB = FA/FB

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. TừA và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ( Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh góc COD vuông.

b) Chứng minh CD = AC + BD.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MI ⊥ AB.

Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.

a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH

c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
   a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
   b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
   c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D