a, Xét tam giác vuông MHC có :

\(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC có:

\(\widehat{HIB}+\widehat{HCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMH}=\widehat{HIB}\)

Xét 2 tam giác : KHM và IHB

MH = HB ( gt )

\(\widehat{CMN}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKH}=\widehat{HIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHM=\Delta IHB\)

b, \(\Rightarrow HK=HI\)

Xét 2 tam giác : KHA và IHA

KM = IH ( cm a )

AN chung

\(\widehat{HKA}=\widehat{AIM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta IHA\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)

Vậy : AH là tia phân giác góc BAC

a, xet △ vuong mhc co  ∠cmh + ∠hcm = 90 do  xet △ vuong abc co  ∠hbi + ∠hcm = 90 do  suy ra ∠cmh = ∠hbi  xet △ BHI va △ MHK co  ∠CMH = ∠HBI [c/m tr]  HM = BH [gt]  ∠BIH = ∠MKH [=90 do]  ➩ △ BHI = △ MHK [ch-gn]  b, tu a co △bhi = △mhk ➩ ih = kh   xet △aih va △akh co  ah chung  ih = kh [c/m tr]  ∠aih = ∠akh [= 90 do]  ➩ △aih = △kah [ch-cgv]  ➩ ∠iah = ∠kah  ➩ ah la p/g cua ∠bac

a: \(\widehat{MHK}+\widehat{KMH}=90^0\)(ΔMHK vuông tại K)

\(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔMHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{HCM}\)

=>\(\widehat{MHK}=\widehat{ACB}\)(1)

HI\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HI//AC

=>\(\widehat{BHI}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Xét ΔMHK vuông tại K và ΔBHI vuông tại I có

MH=BH

\(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Do đó: ΔMHK=ΔBHI

b: ΔMHK=ΔBHI

=>MK=BI

Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

=>AK=HI

BI+AM

=MK+AM

=AK

=IH

a, Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm 

Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> HC = HB = 6 cm 

b, Vì tam giác ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB 

c, Vì tam giác ABC cân tại A, AH đồng thời là đường phân giác 

=> ^BAH = ^HAC 

Xét tam giác AMH và tam giác ANH có : 

^AMH = ^ANH = 90⁰

AH _ chung 

^BAH = ^NAH ( cmt ) 

Vậy tam giác AMH = tam giác ANH ( ch - gn ) 

=> MH = NH ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác HMN có MH = NH ( cmt ) 

=> tam giác HMN cân tại H

a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔAHI vuông tại I có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{IAH}\)

Do đó: ΔAHE=ΔAHI

Xét ΔAHN có 

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

b: Ta có: HN=2HE

HM=2HI

mà HE=HI

nên HN=HM

Xét ΔAHM có 

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

DO đó: ΔAHM cân tại A

=>AH=AM=AN

Ta có: AM=AN

HM=HN

Do đó: AH là đường trung trực của MN

tham khảo

Bài làm

a) Xét tam giác AHC và tam giác ICH có:

AH = IC ( giả thiết )

\(\widehat{AHC}=\widehat{ICH}=90^0\)

HC chung

=> Tam giác AHC = tam giác ICH ( c.g.c )

=> HI = AC ( cạnh tương ứng )

b) ( Mik nghĩa là góc ABC = CIH thì hợp lí hơn )

 Vì tam giác AHC = tam giác ICH ( cmt )

=> \(\widehat{CHI}=\widehat{HCA}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)

hay \(\widehat{ABC}+\widehat{CHI}=90^0\)

Mà \(\widehat{CHI}+\widehat{CIH}=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CIH}\)

c) Một là hình mik bị sai, hai là đề bị lỗi nên k lm đc câu c. 

Inosuke Hashibira, hình bn vẽ sai r.

Đề bài cho là I và A thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh BC cơ mà!

Sao bn vẽ I và A cùng thuộc 1 nửa mp???!!!!!

Theo góp ý của bạn •๖ۣۜLê☠๖ۣۜNɠọ¢☠๖ۣۜTυүềη☠(☠๖ۣۜTεαм☠๖ۣۜTαм☠๖ۣۜGĭá¢☠๖ۣۜQυỷ)• thì mik sẽ làm lại như sau: 

a) Xét tam giác AHC và tam giác ICH có:

AH = IC ( gt )

\(\widehat{AHC}=\widehat{HCI}=90^0\)

HC chung

=> Tam giác AHC = tam giác ICH ( c.g.c )

=> HI = AC ( hai cạnh tương ứng )

b) Mik vẫn sửa thành góc ABC = góc HIC như lần giải trên.

Vì tam giác AHC = tam giác ICH ( chứng minh trên )

=> \(\widehat{IHC}=\widehat{HCA}\)

Ta có: \(\widehat{IHC}+\widehat{HIC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{HCA}=90^0\)

Mà \(\widehat{IHC}=\widehat{HCA}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HIC}\)

c) Kẻ tia đối của tia HI cắt AB tại K

Vì \(\widehat{IHC}=\widehat{HCA}\)( cmt )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> HI // AC

Mà KH thuộc HI

=> KI // AC

Ta có: \(\widehat{KAC}=90^0\)

Mà KI // AC

=> \(\widehat{IAC}=90^0\)

=> IK  |  AB

hay IH  |  AB ( đpcm )

# Học tốt #

@Lê Phước Thịnh cứu em