Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm M, H theo thứ tự thuộc AC, BC sao cho MH vuông góc với BC và MH=HB. Vẽ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC. Chứng minh rằng

a) tam giác BHI= tam giác MHK

b) BI + AM = IH

Answer 1

a: \(\widehat{MHK}+\widehat{KMH}=90^0\)(ΔMHK vuông tại K)

\(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔMHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{HCM}\)

=>\(\widehat{MHK}=\widehat{ACB}\)(1)

HI\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HI//AC

=>\(\widehat{BHI}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Xét ΔMHK vuông tại K và ΔBHI vuông tại I có

MH=BH

\(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Do đó: ΔMHK=ΔBHI

b: ΔMHK=ΔBHI

=>MK=BI

Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

=>AK=HI

BI+AM

=MK+AM

=AK

=IH