a: Xét tứ giác ADCP có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP

Do đó: ADCP là hình bình hành

a: Xét tứ giác APCD có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của PD

Do đó: APCD là hình bình hành

a: Xét tứ giác ADCP có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DP

Do đó: ADCP là hình bình hành

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: BC=2MN

hay BC=6(cm)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra:MN//BC

hay BMNC là hình thang

a)

Ta có: MB=MF(gt)

mà F,B,M thẳng hàng

nên M là trung điểm của BF

Xét tứ giác ABCF có 

M là trung điểm của đường chéo AC(gt)

M là trung điểm của đường chéo BF(cmt)

Do đó: ABCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: ABCF là hình bình hành(cmt)

nên AF//BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCF)

hay AD//CE

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)

nên \(AE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

nên AE=CE

Xét tứ giác AECD có 

AD//CE(cmt)

AD=CE(cmt)

Do đó: AECD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AECD có AE=CE(cmt)

nên AECD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

C,

kẻ MN

Xét tam giác ABC có

N là trung điểm AB ( Gt)

M là trung điểm AC( gt)

-> MN là đg trung bình tam giác ABC

-> MN song song BC

Ta có MN song song BC

   mà BC ⊥ BI ( gt)

->    Mn ⊥BI hay Mn là đg cao

Xét tam giác BIM có

BA là đg cao do( tam giác ABC vuông tại A- gt)

MN là đg cao ( cmt)

-> N là trực tâm tam giác BIA

-> IN là đg cao thứ 3 trong tam giác BIM hay IN ⊥ BM( đpcm)

LIke nha bn

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: MN//BC

D\(\in\)NM

Do đó; MD//CB

ta có: \(MN=\dfrac{CB}{2}\)

\(MN=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó:CB=MD

Xét tứ giác BMDC có

BC//MD

BC=MD

Do đó: BMDC là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm chung của AC và MD

nên AMCD là hình bình hành

b: góc GAH+góc DGA

=90 độ-góc BHA+góc DGA

=90 độ

=>DG vuông góc với AH

a: Xét ΔCDA có CI/CD=CO/CA

nên OI//AD và OI=1/2AD

=>OE//AD và OE=AD

=>AOED là hình bình hành

a, Vì N,P là trung điểm AB,BC nên NP là đtb tg ABC

Do đó NP//AB hay PQ//AM nên MAQP là hình thang

Và \(NP=\dfrac{1}{2}AB=AM\) (M là trung điểm AB)

Mà NP//AB nên NP//AM

Vậy MANP là hbh