cho hình chóp s.abc có sa=sb=sc=a và tam giác abc đều cạnh \(a\sqrt{2}\). tính cosin góc giữa SC và AB?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = a , SA = SB = SC = a 3 2 . Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
A. 0
B. 3 2
C. 3 3
D. 1 2
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ngoài ra, theo giả thiết ta có SA = SB = SC nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đấy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. Gọi o là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC a) chứng minh (SGO) vuông góc với (ABC) b) tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) c) tính khoảng cách giữa AB và SC
a: SO vuông góc (ABC)
=>(SGO) vuông góc (ABC)
b: ((SAB);(ABC))=(SG;AG)=góc SGA
\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
cos SGA=AG/SA=căn 3/3:2=căn 3/6
=>góc SGA=73 độ
cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC) đáy là tam giác ABC đều cạnh a và SA \(=a\sqrt{3}\)
a) tính góc giữa đường thẳng SB và AB
b) tính góc giữa đường thẳng SC và AC
c) M là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và AM
a: \(\widehat{SB;AB}=\widehat{SBA}\)
SA\(\perp\)(ABC)
=>\(SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp BC\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
=>\(\widehat{SBA}=60^0\)
=>\(\widehat{SB;AB}=60^0\)
b:
\(\widehat{SC;AC}=\widehat{SCA}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;AC}=60^0\)
c: ΔABC đều có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABC)
AM\(\subset\)(ABC)
Do đó: SA\(\perp\)AM
=>ΔSAM vuông tại A
\(\widehat{SM;AM}=\widehat{SMA}\)
Xét ΔSMA vuông tại A có \(tanSMA=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=2\)
=>\(\widehat{SMA}\simeq63^026'\)
=>\(\widehat{SM;AM}\simeq63^026'\)
a.
Góc giữa SB và AB là góc \(\widehat{SBA}\)
Trong tam giác vuông SAB:
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
b.
Góc giữa SC và AC là góc \(\widehat{SCA}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
c.
Góc giữa SM và AM là góc \(\widehat{SMA}\)
AM là trung tuyến tam giác đều \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{AM}{SA}=2\Rightarrow\widehat{SMA}=60^026'\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A. cos α = 7 14
B. cos α = 2 7 7
C. cos α = 5 7
D. cos α = 21 7
Đáp án D
Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , B C = 2 a . Biết S A ⊥ A B , S C ⊥ B C , góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng:
A. 2 a
B. 2 2 a
C. 3 a
D. 3 2 a
Đáp án B
Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó S D ⊥ A B C .
Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là S C D ^ .
Ta có B C ⊥ S C B C ⊥ S D ⇒ B C ⊥ C D , A B ⊥ S A A B ⊥ S D ⇒ A B ⊥ A D .
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Theo đề S C D ^ = 60 0 . Ta tính được B D = A C = a 5 , D S = C D 3 = a 3 .
Vậy S B = S D 2 + B D 2 = 8 a 2 = 2 a 2 .
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết S A ⊥ A B , S C ⊥ B C , góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng:
A. 2 a
B. 2 2 a
C. 3 a
D. 3 2 a
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=2a. Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 3 6
B. 2 5
C. 2 6
D. 3 5
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và B C = a 2 . Tính góc giữa hai vectơ A B → v à S C → .
Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ S C → và A B → . Ta có
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.
Vậy góc giữa hai vectơ A B → v à S C → bằng 120 o .
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 o . Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
a)
+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)
⇒ AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
Gọi E là trung điểm BC
H là tâm của Δ đều ABC.