Question

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, A B = a ,   B C = 2 a . Biết S A ⊥ A B ,   S C ⊥ B C , góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng:

A. 2 a

B. 2 2 a

C. 3 a

D. 3 2 a

Answer 1

Đáp án B

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó S D ⊥ A B C .

Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là  S C D ^ .

Ta có B C ⊥ S C B C ⊥ S D ⇒ B C ⊥ C D ,     A B ⊥ S A A B ⊥ S D ⇒ A B ⊥ A D .            

 Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Theo đề S C D ^ = 60 0 . Ta tính được  B D = A C = a 5 ,    D S = C D 3 = a 3 .

Vậy  S B = S D 2 + B D 2 = 8 a 2 = 2 a 2 .