a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

BE=CF

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Do đó: ΔABE=ΔACF
SUy ra: AB=AC

hay ΔABC cân tại A

b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AE=AF

Do đó: ΔAFH=ΔAEH

Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

Theo mình nghĩ bài này nhầm đầu bài rồi... Tam giác ABC cân tại A mà góc A bằng 90 độ=> Tam giác ABC là tam giác vuông cân.... Xong đó ta lại kẻ tiếp BD vuông góc với AC Thì BD sẽ Trùng với BA, Tiếp nữa kẻ CE vuông góc vớiAB thì đoạn CE sẽ trùng với đoạn AC

Theo mình nghĩ đầu bài nên để tam giác ABC là tam giác cân thì hợp hơn... Góc A không bằng 90 độ

Bài này  góc A phải nhỏ hơn 90°

A ko bằng 90 độ

a: Xét ΔABC có

BK,CI là đường cao

BK cắt CI tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: góc HBC+góc HCB

=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB

=180 độ-góc ABC-góc ACB

=góc BAC=70 độ

=>góc BHC=110 độ

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE và AD=AE

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

BC chung

EB=DC

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

a, xét tam giác ABK và tam giác IBK có : BK chung

góc CAB = góc KIB = 90 do.... 

góc IBK = góc KBA do BK là phân giác của góc ABC (gt)

=> tam giác ABK = tam giác IBK (ch - gn)

b,  tam giác ABK = tam giác IBK (câu a)

=> KI = KA (đn)

xét tam giác KIC và tam giác KAH có : góc IKC = góc AKH (đối đỉnh)

góc KAH = góc KIC = 90 do...

=> tam giác KIC = tam giác KAH  (cgv - nhk)

=> CI = HA (đn) và IB = AB do tam giác ABK = tam giác IBK (câu a)

=> CI + IB = HA + AB 

=> CB = HB 

=> tam giác CHB cân tại  B (đn)

c, xét tam giác BHM và tam giác BCM có : MB chung

CB = HB (câu b)

góc HMB = góc CMB = 90 do BM _|_ HC (gt)

=> tam giác BHM = tam giác BCM  (ch - cgv)

=> góc CBM = góc HBM (đn) mà tia BM nằm giữa BC và BH 

=> BM là phân giác của góc ABC (đn)

BK là phân giác của hóc ABC (gt)

=> 3 điểm B; M; K thẳng hàng

d, góc B = 60 (em đoán vậy thôi :v)

                            Giải

a, Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta IBK\) có BK chung

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{KIB}=90^0\)

 \(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{KBA}\)do BK là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

 \(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta IBK\)

b,  \(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta IBK\Leftrightarrow KI=KA\)

Xét \(\Delta KIC\) và \(\Delta KAH\) có \(\widehat{IKC}=\widehat{AKH}\) ( đối đỉnh )

góc KAH = góc KIC = 90⁰

=> tam giác KIC = tam giác KAH  (cgv - nhk)

=> CI = HA (đn) và IB = AB do tam giác ABK = tam giác IBK (câu a)

=> CI + IB = HA + AB 

=> CB = HB 

=> tam giác CHB cân tại  B (đn)

c, xét tam giác BHM và tam giác BCM có : MB chung

=> CB = HB 

góc HMB = góc CMB = 90 do BM _|_ HC 

=> tam giác BHM = tam giác BCM  

=> góc CBM = góc HBM (đn) mà tia BM nằm giữa BC và BH 

=> BM là phân giác của góc ABC 

BK là phân giác của hóc ABC 

=> 3 điểm B; M; K thẳng hàng

d, góc B = 60

a: XétΔABC có 

BM là đường cao

CN là đường cao

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH vuông góc với BC

b: \(\widehat{MHN}=360^0-90^0-90^0-70^0=110^0\)

=>\(\widehat{BHN}=70^0\)

a)

xét △ABD và △ACE:

∠ADE=∠AEC(=90ĐỘ)

AB=AC(△ABC CÂN)

∠A chung

⇒△abd=△ace

⇒bd=ce

b)

Vì △ABD=△ACE nên ∠ABD=∠ACE

mà △ABC cân tại A nên ∠ABC=∠ACB

Ta có:∠ABC=∠ACB

hay:∠ABD+∠HBC=∠ACE+∠HCB

mà ∠ABD=∠ACE nên ∠HBC=∠HCB

⇒△HBC cân tại H

c)Gọi I là giao điểm của BC và AH

Vì BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của △ABC

⇒AI⊥BC

mà △ABC cân tại A có AI là đường cao nên AI là đường trung tuyến

nên AI là đường trung trực của BC 

hay AH là đường trung trực của BC

bằng 110⁰

Giúp mk đi mk H cho