Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.

a, BD= CE.

b, Tam giác BHC cân.

c, AH là trung trực của BC

d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC.

Answer 1

a)

xét △ABD và △ACE:

∠ADE=∠AEC(=90ĐỘ)

AB=AC(△ABC CÂN)

∠A chung

⇒△abd=△ace

⇒bd=ce

Answer 2

b)

Vì △ABD=△ACE nên ∠ABD=∠ACE

mà △ABC cân tại A nên ∠ABC=∠ACB

Ta có:∠ABC=∠ACB

hay:∠ABD+∠HBC=∠ACE+∠HCB

mà ∠ABD=∠ACE nên ∠HBC=∠HCB

⇒△HBC cân tại H

Answer 3

c)Gọi I là giao điểm của BC và AH

Vì BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của △ABC

⇒AI⊥BC

mà △ABC cân tại A có AI là đường cao nên AI là đường trung tuyến

nên AI là đường trung trực của BC 

hay AH là đường trung trực của BC

Answer 4

d)

 Xét△CDB và △CDK có:

BD=DK(gt)

∠CDB=∠CDK(=90 độ)

 

DC chung

 

⇒ △CDB= △CDK(c.g.c)

 

⇒∠CBD=∠CKD

 

mà ∠CBD=∠BCE nên ∠CKD=∠BCE 

Chúc bạn học tốt nha ☘