Cho tam giác ABC. Gọi \(l_a\) là độ dài đường phân giác kẻ từ A. CMR:
a,\(l_a=\dfrac{2bc.cos\dfrac{1}{2}}{b+c}\)
b,\(cos\dfrac{1}{2}=\sqrt{\dfrac{p\left(p-a\right)}{bc}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác trong ứng với góc A là la. Chứng minh: \(l_a=\dfrac{2bc.\cos\dfrac{A}{2}}{b+c}\)
cho tam giác ABC với \(l_a,l_b,l_c\)là độ dài 3 đường phân giác kẻ từ đỉnh A,B,C . a,b,c là độ dài BC,AC,AB . CMR \(l_a+l_b+l_c\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c, độ dài 3 đường phân giác trong tương ứng với các góc A, B, C lần lượt là: \(l_a,l_b,l_c\).
1) Chứng minh rằng: \(\dfrac{l_a+l_b}{c}+\dfrac{l_b+l_c}{a}+\dfrac{l_c+l_a}{b}\le3\sqrt{3}\)
2) Nhận dạng tam giác biết: \(a+b=tan\dfrac{C}{a}\left(a.tanA+b.tanB\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi \(m_a\)là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, \(l_a\)là độ dài đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Hãy chứng minh:
\(m_a=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}\)
\(l_a=\frac{2bc}{b+c}\)\(.\cos\frac{\widehat{A}}{2}\)
A) Lấy M là trung điểm của BC. => AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (Đoạn thẳng AM được ký hiệu thay cho m a).
AB = c; AC = b; BC = a. Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AM.
Ta có: a^2 = BC^2 = (BM + MC)^2 = (2.BM)^2 = 4.BM^2 = 4.CM^2.
Theo định lý Pytago => c^2 = AB^2 = BH^2 + AH^2; BM^2 = BH^2 + HM^2.
=> 2.AB^2 - 2.BM^2 = 2(AH^2 - HM^2) = 2(AH + MH).(AH - MH) = 2.AM.(AH - MH). (1)
Theo định lý Pytago => b^2 = AC^2 = CK^2 + AK^2; CM^2 = CK^2 + MK^2.
=> 2.AC^2 - 2.CM^2 = 2(AK^2 - MK^2) = 2(AK - MK).(AK + MK) = 2.AM.(AK + MK). (2)
Từ (1) + (2) => 2.AB^2 + 2.AC^2 - 2.BM^2 - 2.CM^2 = 2.AM(AH - MH) + 2.AM.(AK + MK).
=> 2.AB^2 + 2.AC^2 - 4.BM^2 = 2.AM.(AH - MH + AK + MK).
=> 2.AB^2 + 2.AC^2 - BC^2 = 2.AM.(2.AM).
=> 2.c^2 + 2.b^2 - a^2 = 4.AM^2.
Bạn thay phương trình 2.c^2 + 2.b^2 - a^2 = 4.AM^2 ở trên vào câu a để giải tiếp nhé. Mình chứng minh được gần hết rồi.
Lưu ý là BH song song với CK (cả hai cùng vuông góc với AM)
Nên theo định lý Talet, ta có: BM = CM. => HM = KM.
Vừa nãy mình quên ghi vào, bạn thêm vào hộ mình nhé.
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Độ dài các đường phân giác kẻ từ A,B,C là \(l_a,l_b,l_c\)
. CMR\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
25 tháng 3 2020 lúc 12:36
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\). Chứng minh rằng : \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Sai chỗ nào tự sửa nha :)))
Bài này hình như trong sách nào mà t quên ròi, ai nhớ nhắc với
file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/%C4%90%E1%BA%A1i%20S%E1%BB%91%20-%20H%C3%ACnh%20H%E1%BB%8Dc%20L%E1%BB%9Bp%208,9/%C4%90%E1%BB%81%20thi%20hsg%20to%C3%A1n%208/De%20thi%20chon%20HSG.pdf
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Độ dài các tia phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\). CMR: \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
do AD//CM nên \(\frac{AD}{CM}=\frac{BA}{BM}=\frac{c}{b+c}\)
mà \(CM< AM+AC=2b=>\frac{c}{bc}>\frac{AD}{2b}=>\frac{1}{l_a}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(1\right)\)
tương tự ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
cộng (1) (2) (3) zế zới zế ta được đpcm
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là la, lb, lc. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{l_a}+\dfrac{1}{l_b}+\dfrac{1}{l_c}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).
Xét tam giác ABC có AB = c ; AC =a ; BC = a ; AD = x ; BE = y ; CF = z ( AD ; BE ; CF là các đường phân giác).
Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt AB tại M
=> BAD^ = M^ (đồng vị)
DAC^ = ACM^ (so le trong)
Mà BAD^ = DAC^ ( AD là phân giác)
=> M^ = ACM^
=> tam giác ACM cân tại A
=> AM = AC
Xét tam giác AMC có MC < AC + AM (bất đẳng thức trong tam giác AMC)
=> MC < 2AC
Xét tam giác BMC có: AD // MC
=> tam giác BAD đồng dạng tam giác BMC (hệ quả Ta - lét)
=> AD/MC = AB/MB = AB/ (AB+AM)
=> AD = (MC. AB) / (AB+AC) < ( AB . 2AC)/(AB+AC)
=> 1/AD > (AB+AC)/(AB. 2AC)
=> 1/AD > 1/2AC + 1/2AB
=> 1/AD > 1/2.(1/AC + 1/AB)
=> 1/x > 1/2. ( 1/a + 1/c ) (1)
Chứng minh tương tự: 1/y > 1/2. (1/b + 1/c) (2)
1/z > 1/2.(1/a + 1/b) (3)
Cộng (1) (2) và (3) theo từng vế: ta có:
1/x + 1/y + 1/z > 1/2 .(1/a + 1/c + 1/b + 1/c + 1/a + 1/b )
=>1/x + 1/y + 1/z > 1/a + 1/b + 1/c
Đúng 0
Bình luận (1)
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng: \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR: Tam giác ABC là tam giác đều.
Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)