Cho hình thang ABCD {AB//CD}, O là giao điểm của AC và BD. D0ường thẳng qua O song song với AD, BC lần lượt ở M,N. Chứng minh OM=ON.
Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa 2 cạnh bên AD và BC của hình thang ABCD. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC,BD lần lượt ở M,N. Chứng minh OM=ON
Xét ΔODC có AB//DC
nên \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\) và \(\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{BO}{BC}\)(1)
Xét ΔAOM và ΔADC có
\(\widehat{AOM}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{OAM}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔAOM~ΔADC
=>\(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AD}\)(2)
Xét ΔBON và ΔBCD có
\(\widehat{BON}=\widehat{BCD}\)
\(\widehat{OBN}=\widehat{CBD}\)
Do đó: ΔBON~ΔBCD
=>\(\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{ON}{CD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{ON}{CD}\)
=>OM=ON
Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: OM = ON
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}\)
=>\(\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
Cho hình thang ABCD(AB//CD), O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O song song với AB,CD cắt AD,BC lần lượt ở M,N. Chứng minh :
a) OM=ON
b) AM/AD+CN/CB =1
Mọi người giúp mik với ạ :33 Mik cảm ơn
a) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác BDC có \(ON//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{BD}\left(2\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác ODC có: \(AB//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD+OB}=\frac{OA}{OA+OC}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{OA}{AC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)( định lý Ta-let)
Xét tam giác ABC có \(ON//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CN}{CB}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD), Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB<CD, O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD,BC
a) chứng minh O,I,M,N thẳng hàng
b) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại E,F. Chứng minh OE=OF
alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf
Bài 2. (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt ở M, N. Chứng minh.
:a) OM= ON
b) AM/AD+CN/CB=1
Cho hình thang ABCD ( AB // CD), đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh: OM = ON 2. Chứng minh: (AM/AD)+(CN/CB)=1
Cho hình thang ABCD, có AB//CD. O là giao điểm của AC, BD. Qua O kẻ đường thẳng song song AB cắt AD, BC ở M, N. CMR: OM=ON
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD), đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC lần lượt tại M, N.
1. Chứng minh: OM = ON 2. Chứng minh: (AM/AD)+(CN/CB)=1