Cho tứ giác ABCD,Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đường chéo Cmr:
\(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)
Tứ giác ABCD có E,F lần lượt là trung điểm cua đương chéo
C/M \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)
Theo công thức đường trung tuyến:
\(EF^2=\dfrac{EB^2+ED^2}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{AB^2+BC^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}+\dfrac{CD^2+DA^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(=\dfrac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{4}-\dfrac{AC^2}{4}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(\Rightarrow4EF^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-AC^2-BD^2\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)
Cho tứ giác ABCD có AB không song song với CD, BC < AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của đường chéo AC và BD thỏa mãn EF= AD- BC \ 2
CMR : tứ giác ABCD là hình thang
Bạn ơi có đáp án câu này không mình xin với. Mình cũng đang học
cho tứ giác ABCD gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các canh AB,BC,CD,DA.CM Tứ giác MNEF là hình bình hành.Tìm điều kiện 2 đường chéo AC và BD để cm MNEF là hình chữ nhật
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDCA có
E,F lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
=>MN//EF và MN=EF
Xét tứ giác MNEF có
MN//EF
MN=EF
Do đó: MNEF là hình bình hành
b: Để MNEF là hình chữ nhật thì MN vuông góc NE
mà MN//AC và NE//BD
nên AC vuông góc BD
giúp e
Cho tứ giác ABCD co AD = BC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . H,K theo thứ tự lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD . CMR : IJ vuông góc với HK
Cho tứ giác lồi ABCD với E, F là trung điểm của BD và AC. Chứng minh rằng:
\(AB^2+CD^2+BC^2+DA^2=4EF^2+AC^2+BD^2\)
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình thoi.
c) Hình vuông.
Cho tứ giác ABCD co AD = BC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . H,K theo thứ tự lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD . CMR : IJ vuông góc với HK
Ta co:IA =IB(gt) ; HA =HC(gt)
Suy ra:HI la` đg tb của tam giac ABC
Suy ra:IH =1/2BC ;IH//BC (1)
Trong tam giac BDC co:KD =KB(gt) ;JD =JC(gt)
Suy ra :KJ la đg tb cu`a tam giac BDC
Suy ra :KJ =1/2BC ;KJ//BC (2)
Tu (1) va (2) suy ra :KJ = IH ;KJ // IH
Suy ra :tu giac KIHJ la hinh binh hanh(2 canh doi song song va bang nhau)(*)
Trong tam giac ADC co:HA =HC(gt) ;JD = JC(gt)
Suy ra :HJ la đg tb của tam giac ADC
Suy ra :HJ = 1/2AD
Mà AD =BC(gt) ; HI = 1/2BC(c/m tren)
Suy ra :HJ = HI (**)
Tu (*) va (**) suy ra tu giac KIHJ la hinh thoi (hbh co 2 canh ke bang nhau)
Suy ra :IJ vuong goc voi KH
cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua E vuông góc với CD, đường thẳng đi qua F vuông góc với AD và 1 trong 2 đường chéo đồng quy.
cho tứ giác ABCD trong đó CD>AB. gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC. cmr nếu ABCD là hình thang thì EF= (CD-AB)/2