Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh các VECTƠ a/GA+GB+GC=0 b/ MA+MB+MC=3MG (M là 1 điểm bất kỳ) c/ HA+HB-5HC=0 với H là điểm đối xứng của G qua C
Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c
a) Chứng minh rằng : overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}
b) Chứng minh rằng : overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}AI^2-dfrac{BC^2}{4} với I là trung điểm của BC
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là điểm bất kì trong mặt phẳng, chứng minh hệ thức sau ;
MA^2+MB^2+MC^2GA^2+GB^2+GC^2+3MG^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c
a) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}\)
b) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^2-\dfrac{BC^2}{4}\) với I là trung điểm của BC
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là điểm bất kì trong mặt phẳng, chứng minh hệ thức sau ;
\(MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3MG^2\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là 1 điểm bất kì .Chứng minh rằng MA2 +MB2 +MC2\(\ge\)MA.GA+MB.GB+MC.GC\(\ge\)GA2+GB2+GC2Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng 3( MA2+MB2+MC2)\(\ge\)AB2+BC2+CA2
Xem chi tiết
Giups mình với ạ ,mình cảm ơn nhiều ạ !!!
giúp mình với các thần đồng !!
Cho G là trọng tâm tam giác ABC. CM:
a) vecto GA + vecto GB + vecto GC= vecto 0
b) vecto MA + vecto MB + vecto MC= 3 vecto MG ( với mọi M)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a là số thực dương. Tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm G và AB = 3a. AC = 4a.
a) Tính theo a biểu thức \(GA^2+GB^2+GC^2\)
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}=\frac{2}{3}a^2\)
1. Tính độ dài phân giác trong AD của Delta ABC theo aBC;bCA;cAB;alphawidehat{BAC}
2. Cho Delta ABC,G là trọng tâm và M tùy ý.
CM: MA^2+MB^2+MC^23MG^2+dfrac{1}{3}left(a^2+b^2+c^2right)
3. Cho Delta ABC, tìm max PcosA+cosB+cosC
4. Cho Delta ABC, tìm min Qcos2A+cos2B+cos2C
5. Cho Delta ABC, điểm M tùy ý. Tìm min Foverrightarrow{MA}.overrightarrow{MB}+overrightarrow{MB}.overrightarrow{MC}+overrightarrow{MC}.overrightarrow{MA}
6. CM: Fcos2A+cos2B-cos2Cledfrac{3}{2}
7. Tứ giác ABCD nội tiếp le...
Đọc tiếp
1. Tính độ dài phân giác trong AD của \(\Delta ABC\) theo \(a=BC;b=CA;c=AB;\alpha=\widehat{BAC}\)
2. Cho \(\Delta ABC,G\) là trọng tâm và M tùy ý.
CM: \(MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3. Cho \(\Delta ABC\), tìm max \(P=cosA+cosB+cosC\)
4. Cho \(\Delta ABC\), tìm min \(Q=cos2A+cos2B+cos2C\)
5. Cho \(\Delta ABC\), điểm M tùy ý. Tìm min \(F=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\)
6. CM: \(F=cos2A+cos2B-cos2C\le\dfrac{3}{2}\)
7. Tứ giác ABCD nội tiếp \(\left(O;R\right)\).
Tìm \(M\in\left(O;R\right)\) sao cho \(F=MA^2+MB^2+MC^2-3MD^2\) đạt min, max
1.
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{c}{b+c}\overrightarrow{BC}=\dfrac{\left(b+c\right)\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{BC}}{b+c}=\dfrac{b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}}{b+c}\)
\(\Rightarrow AD^2=\dfrac{\left(b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}\right)^2}{\left(b+c\right)^2}=\dfrac{2b^2c^2+2b^2c^2.cosA}{\left(b+c\right)^2}=\dfrac{2b^2c^2\left(1+cos\alpha\right)}{\left(b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{bc\sqrt{2+2cos\alpha}}{b+c}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
2.
\(MA^2+MB^2+MC^2=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}\left(AM^2+MB^2+MC^2\right)\)
\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}+\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\right)\)
\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
3.
Hình vẽ:
Đặt các vecto đơn vị \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\) cùng hướng \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}\)
Khi đó \(\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)^2=3-2\left(cosA+cosB+cosC\right)=3-2P\)
\(\Rightarrow3-2P=\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)^2\ge0\Rightarrow P\le\dfrac{3}{2}\)
\(maxP=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\Delta ABC\) đều
Đúng 3
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC và số thực k 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho
M
A
→
+
M
B
→
+
M
C
→
k...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → + M C → = k là:
A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B. Đường tròn tâm G, bán kính k/3
C. Đường tròn tâm G, bán kính k
D. Đường tròn tâm G, bán kính 3k
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. vecto MA vecto MB vecto MC= 3 vecto MG
B. vecto GA vecto GB vecto GC= vecto 0
C. vecto GA= vecto GB= vecto GC
D. |vecto GA vecto GB vecto GC|=0
Xem chi tiết
cho hình bình hành ABCD . Tìm tập hợp các điểm M sao cho : MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2 , trong đó k là một số cho trước