Xét ΔODC có AB//DC

nên \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\) và \(\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{BO}{BC}\)(1)

Xét ΔAOM và ΔADC có

\(\widehat{AOM}=\widehat{ADC}\)

\(\widehat{OAM}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔAOM~ΔADC

=>\(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AD}\)(2)

Xét ΔBON và ΔBCD có

\(\widehat{BON}=\widehat{BCD}\)

\(\widehat{OBN}=\widehat{CBD}\)

Do đó: ΔBON~ΔBCD

=>\(\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{ON}{CD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{ON}{CD}\)

=>OM=ON

Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra:  (định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy: OM = ON

Bài 2: 

Xét ΔADC có OM//DC

nen OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON

Bài 2: 

Xét ΔADC có OM//DC

nen OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON

Hình bạn tự vẽ nha!

+ Vì \(ABCD\) là hình thang (gt).

=> \(AB\) // \(CD\) (định nghĩa hình thang).

+ Xét \(\Delta OCD\) có:

\(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{OA}{AD}=\frac{OB}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (1).

+ Vì \(OM\) // \(AB\) và \(ON\) // \(AB\left(gt\right)\)

Mà \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(OM\) // \(CD\) và \(ON\) // \(CD.\)

+ Xét \(\Delta ACD\) có:

\(OM\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AD}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (2).

+ Xét \(\Delta BCD\) có:

\(ON\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}.\)

=> \(OM=ON\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(OM//DC)$ ta có: $\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{OD}(1)$

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(ON//DC)$ ta có: $\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{OB}{BC}(2)$

Áp dụng định lí Thales cho $ODC (AB//DC)$ ta có: $|dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}(3)$

Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra:$\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(OM//DC)$ ta có: $\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{OD}(1)$

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(ON//DC)$ ta có: $\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{OB}{BC}(2)$

Áp dụng định lí Thales cho $ODC (AB//DC)$ ta có: $|dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}(3)$

Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra:$\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$

Xét ΔBON và ΔBCD có

góc BON=góc BCD

góc OBN=góc CBD

=>ΔBON đồng dạng với ΔBCD

=>ON/CD=BO/BC

Xét ΔAMO và ΔACD có

góc AMO=góc ACD

góc MAO=góc CAD

=>ΔAMO đồng dạng với ΔACD

=>MO/CD=AO/AD

=>MO/CD=ON/DC

=>MO=ON

Xét tam giác ABC ta có:

ON // AB (gt)

=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(1\right)\)\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(2\right)\)

Xét tam giác ABD ta có:

OM // AB (gt)

=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\left(2\right)\)

Vì AB // CD nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{OM}{AB}=>OM=ON\)

Vậy OM = ON.

Xin cái hình vẽ luôn á