Question

Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD,BC của hình thang ABCD .Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC,BD theo thứ tự ở M,N.CMR:OM=ON

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

+ Vì \(ABCD\) là hình thang (gt).

=> \(AB\) // \(CD\) (định nghĩa hình thang).

+ Xét \(\Delta OCD\) có:

\(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{OA}{AD}=\frac{OB}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (1).

+ Vì \(OM\) // \(AB\) và \(ON\) // \(AB\left(gt\right)\)

Mà \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(OM\) // \(CD\) và \(ON\) // \(CD.\)

+ Xét \(\Delta ACD\) có:

\(OM\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AD}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (2).

+ Xét \(\Delta BCD\) có:

\(ON\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}.\)

=> \(OM=ON\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(OM//DC)$ ta có: $\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{OD}(1)$

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(ON//DC)$ ta có: $\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{OB}{BC}(2)$

Áp dụng định lí Thales cho $ODC (AB//DC)$ ta có: $|dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}(3)$

Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra:$\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$

Answer 3

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(OM//DC)$ ta có: $\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{OD}(1)$

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(ON//DC)$ ta có: $\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{OB}{BC}(2)$

Áp dụng định lí Thales cho $ODC (AB//DC)$ ta có: $|dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}(3)$

Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra:$\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$

Answer 4

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(OM//DC)$ ta có: $\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{OD}(1)$

Áp dụng hệ quả định lí Thales với $(ON//DC)$ ta có: $\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{OB}{BC}(2)$

Áp dụng định lí Thales cho $ODC (AB//DC)$ ta có: $\dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}(3)$

Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra:$\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$