Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vũ đăng khánh

Cho hình thang ABCD (ab//cd) O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . ĐUowngf thẳng vẽ qua O // AD cắt AD và BC theo thứ  tự tại M và N  . CMR  : 1/AB + 1/CD = 2/MN

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 3 2021 lúc 21:16

Sửa đề: Đường thẳng qua O song song với AB

Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{OA+OC}{OB+OD}=\dfrac{AC}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{AC}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{DO}{DB}\)(1)

Xét ΔDAB có 

M∈AD(gt)

O∈BD(gt)

MO//AB(gt)

Do đó:\(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{MO}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Xét ΔABC có 

O∈AC(gt)

N∈BC(gt)

ON//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{ON}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{ON}{AB}\)

hay OM=ON(đpcm)

\(\Leftrightarrow OM+ON=MN=2\cdot ON\)
Xét ΔBCD có 

O∈BD(gt)

N∈BC(gt)

ON//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)

Xét ΔABC có 

O∈AC(gt)

N∈BC(gt)

ON//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CN}{CB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ON}{AB}+\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}+\dfrac{CN}{BC}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{2}{2\cdot ON}=\dfrac{2}{MN}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thiên Hương
Xem chi tiết
dswat monkey
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết
Trần Vũ Minh Huy
Xem chi tiết
Trần Gia Linh
Xem chi tiết
Hàn Băng Phong
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Van Nam Mac
Xem chi tiết
Huy Nguyễn
Xem chi tiết