Những câu hỏi liên quan
Nguyen Quyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 4 2023 lúc 17:49

 

=>

=>

=>

Tương tự, ta có: 

Do đó, ta có:

(ĐPCM)

tibarca41
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
18 tháng 7 2017 lúc 12:18

\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}+a+b+c\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(b+\frac{1}{2}\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)

b ) chuyển vế tương tự

phạm thị như quỳnh
Xem chi tiết
lipphangphangxi nguyen k...
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Tiến
8 tháng 5 2016 lúc 13:09

Hoàn toàn chính xác

Mimi
Xem chi tiết
kuroba kaito
1 tháng 4 2018 lúc 12:03

a) áp dụng bđt cô si cho 2 số ta có

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (đpcm )

b) áp dụng bđt cô si dạng phân số ta có

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\) (đpcm)

minh anh
Xem chi tiết
Trần Nhật Ái
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 8 2017 lúc 21:57

Lời giải:

a)

Áp dụng BĐT Cauchy:

\((a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc\)

Do đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\geq 0\)

b) Áp dụng BĐT Cauchy:

\((a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc\)

Do đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\geq 0\)

c) Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}}\)

\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}\)

Cộng theo vế:\(\Rightarrow 3\geq 3\frac{1+\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}\)

\(\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3\)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

Trần Nhật Ái
14 tháng 8 2017 lúc 20:28

Ace Legona Akai Haruma Giúp em với .

hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
Đỗ Đức Lợi
Xem chi tiết
fan FA
28 tháng 8 2016 lúc 16:07

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

♥
3 tháng 5 2019 lúc 15:01

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

♥
3 tháng 5 2019 lúc 15:06

sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề