Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao điểm của BM và Cn. CM tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao điểm của BM và Cn. CM tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
cho tam giác abc nhọn,đường tròn đường kính bc cắt ab tại n và ac tại m. gọi h là giao điểm của bm và cn. chưng minh tiếp tuyến tại n đi qua trung điểm ah
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao
điểm của BM và CN.
1. Tính số đo các góc BMC và BNC.
2. Chứng minh AH vuông góc BC.
3. Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH.
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao
điểm của BM và CN.
1. Tính số đo các góc BMC và BNC.
2. Chứng minh AH vuông góc BC.
3. Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH.
\(1,\)Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC thì I là trung điểm BC và \(MI=IN=BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\) (bán kính cùng đường tròn)
\(\Rightarrow\Delta BNC\) vuông tại N và \(\Delta CMB\) vuông tại N
Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90\) độ
\(2,\)Ta có \(H=BM\cap CN\)
Mà BM, CN là đường cao tam giác ABC
Suy ra H là trực tâm
\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
\(3,\) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại N và AH là K, AH cắt BC tại E.
Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=90\)
Mà \(\widehat{INH}=\widehat{NCI}\left(NI=IC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}+\widehat{NCI}=90\)
Mà \(\widehat{NCI}+\widehat{CHE}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{CHE}\)
Mà \(\widehat{CHE}=\widehat{NHK}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{NHK}\)
\(\Rightarrow\Delta NHK\) cân tại K\(\Rightarrow NK=KH\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{KNA}=90;\widehat{KHN}+\widehat{NAH}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{ANK}=\widehat{NAK}\Rightarrow NK=AK\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NK=KH=AK\)
\(\Rightarrow\)Đfcm
Tick plzzz, nghĩ nát óc đó
1: Xét (O) có
\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BNC}=90^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{BMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BMC}=90^0\)
2: Xét ΔABC có
BM là đường cao ứng với cạnh AC
CN là đường cao ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, E là trung điểm AH.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
Lời giải:
a. Ta có:
$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)
$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$
Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.
Tam giác $BMC$ vuông tại $M$
$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$
$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$
$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$
$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$
$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$
$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$
$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.
Ta có:
$EM=\frac{AH}{2}=EN$
$OM=ON$
$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$
Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.
Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:
$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$
$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$
Cho Tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại N, M. Gọi H là giao điểm của BM và CN, D là giao điểm của AH và BC. GỌi S là giao điểm của MN và BC. Qua S kẻ tiếp tuyến SK với (O).
Chứm minh ba điểmA,D,K thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét ΔBAC có
BN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
CM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
BN cắt CM tại H
Do đó: AH⊥BC
Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây AC không đi qua O (AC<AB).Gọi I là trung điểm AC.
a)Chứng minh OI//BC
b)Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OI ở M
CM: MA là tiếp tuyến
c)BM cắt đường cao CH của tam giác ABC tại K, và N là giao giao điểm tia BC và tia AM. CM:KC=KH
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE