Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LuKenz

Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao
điểm của BM và CN.
1. Tính số đo các góc BMC và BNC.
2. Chứng minh AH vuông góc BC.
3. Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH.

Nguyễn Hoàng Minh
28 tháng 8 2021 lúc 16:43

\(1,\)Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC thì I là trung điểm BC và \(MI=IN=BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\) (bán kính cùng đường tròn)

\(\Rightarrow\Delta BNC\) vuông tại N và \(\Delta CMB\) vuông tại N

Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90\) độ

\(2,\)Ta có \(H=BM\cap CN\)

Mà BM, CN là đường cao tam giác ABC

Suy ra H là trực tâm

\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(3,\) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại N và AH là K, AH cắt BC tại E.

Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=90\)

Mà \(\widehat{INH}=\widehat{NCI}\left(NI=IC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}+\widehat{NCI}=90\)

Mà \(\widehat{NCI}+\widehat{CHE}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{CHE}\)

Mà \(\widehat{CHE}=\widehat{NHK}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{NHK}\)

\(\Rightarrow\Delta NHK\) cân tại K\(\Rightarrow NK=KH\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{KNA}=90;\widehat{KHN}+\widehat{NAH}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{ANK}=\widehat{NAK}\Rightarrow NK=AK\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NK=KH=AK\)

\(\Rightarrow\)Đfcm

Tick plzzz, nghĩ nát óc đó

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2021 lúc 23:00

1: Xét (O) có 

\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BNC}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{BMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BMC}=90^0\)

2: Xét ΔABC có 

BM là đường cao ứng với cạnh AC

CN là đường cao ứng với cạnh AB

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH\(\perp\)BC


Các câu hỏi tương tự
LuKenz
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
ngoc huy
Xem chi tiết
Thảo Nhi
Xem chi tiết
trang hoang
Xem chi tiết
VõThị Quỳnh Giang _
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn Viết
Xem chi tiết
phạm ngọc nhi
Xem chi tiết