Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kì ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I Là trung điểm của CD.
a) Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ).
b) Chứng minh bốn điểm A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh: \(AC.AD=AI^2-IC^2\)
Từ đó suy ra tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
cho đường tròn tâm (O) bán kính bằng 6cm. điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=10cm.Qua A vẽ tiếp tuyến AB với đường trong O(B là tiếp tuyến) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). GỌI H là trung điểm của CD.
a) CMR: 4 Điểm o,b,a,h cùng thuộc 1 đường tròn.
b) CM: AC.AD KHÔNG ĐỔI
Ai nhanh mk tick cho
Cho đường tròn tâm O bán kính R=6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm từ A vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ADC ( C nằm giữa A và D) gọi I là trung điểm của đoạn CD
a) tính độ dài AB, số đo góc OAB
b) chứng minh: bốn điểm A,B,O và I cùng thuộc 1 đường tròn
c) chứng minh: AC.AD=AI^2-IC^2. Từ đó suy ra tính AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)
Cho đường tròn tâm O bán kính R=6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp tuyến ) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
1.Biết AO=10cm. Tính độ dài AB,số đo góc OAB (làm tròn đến độ).
2Chngs minh 4 điểm A,B,O và I cùng thuộc 1 đg tròn.
3. Chứng minh:AC.AD=AI2- IC2
4. Chứng minh: tích AC.ADkhông đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
Cho đường tròn tâm O bán kính R = 6cm và một điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm).
a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
b) Vẽ cát tuyến ACD, gọi I là trung điểm của đoạn CD. Hỏi khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
a: Xét ΔOAB vuông tại B có
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
hay AB=8(cm)
cho đường tròn tâm O bán kính R . Từ điểm A bên ngoài đường tròn ( O ) vẽ tiếp tuyến AM của đường tròn ( M là tiếp điểm ) và cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC
a) BCOH nt
b) Cho OA = R căn 2 . Tính diện tích phần tam giác AOM nằm ngoài ( O ) theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến) a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 = MC.MD c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB giúp em với ạ em đang cần gấp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.
b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.
c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).
Helppp meeeeeee
a.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\Delta OAM\) vuông tại A
\(\Rightarrow O,A,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Do \(OK\perp BC\Rightarrow\Delta OKM\) vuông tại K
\(\Rightarrow O,K,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow M,A,O,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Hay tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn đường kính OM, với tâm là trung điểm J của OM và bán kính \(R=\dfrac{OM}{2}\)
b.
Do \(AI||BC\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AKM}\) (so le trong)
Lại có MAOK nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{AOM}\) (cùng chắn cung AM)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AOM}\) (1)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90^0\) (\(\Delta OAM\) vuông tại A theo c/m câu a)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}+\widehat{AMO}=90^0\)
c.
Gọi E là trung điểm AI \(\Rightarrow OE\perp IA\)
Mà \(IA||BC\Rightarrow OE\perp BC\Rightarrow O,E,K\) thẳng hàng
\(\Rightarrow KE\) đồng thời là đường cao và trung tuyến trong tam giác KAI
\(\Rightarrow\Delta KAI\) cân tại K \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{IAK}\) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AOM}\) (theo (1))
Mặt khác \(\widehat{AIK}\) và \(\widehat{AOD}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AD của (O)
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)
Xét hai tam giác AOM và DOM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OM\text{ chung}\\\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\left(cmt\right)\\AO=DO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta DOM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\Rightarrow MD\) là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O), bán kính R=6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến bất kì ACD ( B, C, D thuộc (O).Gọi I là trung điểm CD
a/ Tính độ dài AB
b/ Chứng minh 4 điểm A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn
