Cho a/b = c/d với a,b,c,d khác 0. CMR: a^2-c^2/b^2-d^2=a.c/b.d
cho \(b^2=a.c;c^2=b.d\) . với \(b,c,d\ne0;b+c\ne d;b^3+c^3\ne d^3\)
Chứng minh rằng
\(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b,d≠0) chứng tỏ rằng \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a.c}{b.d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (1)
Lại có vì : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{ac}{bd}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
cho a.c=b^2;b.d=c^2 và a,b,c,d khác 0. Chừng minh rằng: a^3.d+b^3.d+c^3.d=a.b^3+c^3.a+a.d^3
Từ \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
\(d^2=ac\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\left(3\right)\)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}=\frac{a}{3a}+\frac{a}{3a}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(M=\frac{2}{3}\)
Cho các số a,b,c,d ≠ 0 và \(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\) ; \(b^3+c^3+d^3\ne0\). C/m rằng :\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
\(\left.\begin{matrix} b^2=ac\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} \\c^2=bd \Rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng t/c của DTSBN , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{d^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Có `a^3/b^3=a/b*a/b*a/b=a/b*b/c*c/d=a/d` ( do `a/b=b/c=c/d` )`(2)
Từ `(1);(2)=>` \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
Cho \(b^2=a.c\)và \(c^2=b.d\) (a,b,c,d là các số khác 0; b+c\(\ne\)d và \(b^3+c^3\)\(\ne\)\(d^3\))
CMR: \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)= \(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
giúp mink nha
Nếu a/b=c/d với b,d ≠ 0 thì
a. a=c b. a.c=b.d c. a.d=b.c d. b=d
Theo tính chất của tỉ lệ thức
`a/b=c/d -> a*d=b*c`
Xét các đ/án trên `-> C.`
Cho \(b^2\) =a.c và \(c^2\) =b.d(với a,b,c,d \(\ne0\),b+c\(\ne d\),\(b^5\)+\(c^5\)\(\ne\)\(d^5\))
Chứng minh rằng:
\(\frac{a^5+b^5+c^5}{b^5+c^5-d^5}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^5\)
