Đáp án D

Điều kiện:  4 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 *

Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho

  ⇔ 4 − x 2 = 0 cos 3 x = 0 ⇔ x = ± 2 3 x = π 2 + k π ⇔ x = ± 2 x = π 6 + k π 3 , k ∈ ℤ

Từ điều kiện (*) ta có: k ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ⇒ Phương trình có 6 nghiệm

\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3cosx+2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow3sinx-cosx-4sin^3x+4cos^3x=0\)

Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm, với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow3tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)-4tan^3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-tan^3x-tan^2x+3tanx+3=0\)

\(\Leftrightarrow-tan^2x\left(tanx+1\right)+3\left(tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3-tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Tới đây chắc bạn hoàn thành được phần còn lại

Đáp án là D

Chọn D

\(cos3x=sinx\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{8};\dfrac{5\pi}{8};\dfrac{3\pi}{4}\right\}\)