Question

Số nghiệm của phương trình : \(\sin3x+\cos3x+2\cos x=0\) thuộc \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là 

Answer 1

\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x+4cos^3x-3cosx+2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow3sinx-cosx-4sin^3x+4cos^3x=0\)

Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm, với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow3tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)-4tan^3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-tan^3x-tan^2x+3tanx+3=0\)

\(\Leftrightarrow-tan^2x\left(tanx+1\right)+3\left(tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3-tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Tới đây chắc bạn hoàn thành được phần còn lại