ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)(do \(\sqrt{x+3}+1\ge1>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\)

hay x=3

Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\ab=1\end{cases}}\)

Ta có: \(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3.1.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=18+3x\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)

Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Thay x=3 vào \(x^5-3x-18=0\), thấy không thoả mãn.

KL: Đề sai !

b) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)(*)

Trường hợp 1: x<-5

(*)\(\Leftrightarrow3-x-x-5=8\)

\(\Leftrightarrow-2-2x=8\)

\(\Leftrightarrow-2\left(1+x\right)=8\)

\(\Leftrightarrow1+x=-4\)

hay x=-5(loại)

Trường hợp 2: -5≤x≤3

(*)\(\Leftrightarrow3-x+x+5=8\)

\(\Leftrightarrow8=8\)

hay x∈[-5;3]

Trường hợp 2: x>3

(*)\(\Leftrightarrow x-3+x+5=8\)

\(\Leftrightarrow2x+2=8\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3(loại)

Vậy: S=[-5;3]

\(p+q=0\Rightarrow q=-p\)

\(\Rightarrow x^2+px-p=0\) (1)

Do nghiệm pt là nguyên nên delta là SCP hay \(\Delta=p^2+4p=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(p+2\right)^2-4=k^2\Rightarrow\left(p+2\right)^2-k^2=4\)

\(\Rightarrow\left(p+2-k\right)\left(p+2+k\right)=4\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự tính p sau đó thay vào (1) giải ra x, cái nào nguyên thì nhận

b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\)

Mặt khác ta có \(\left|3-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|3-x+x+5\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-5\le x\le3\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt đã cho là \(-5\le x\le3\)

1: Ta có: \(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

2)

a) Thay \(x=\dfrac{9}{4}\) vào P, ta được:

\(P=\left(\dfrac{3}{2}+2\right):\left(\dfrac{3}{2}+3\right)=\dfrac{7}{2}:\dfrac{11}{2}=\dfrac{7}{11}\)

b) Ta có: \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}\)

=1

Thay x=1 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{1+2}{1+3}=\dfrac{3}{4}\)

hello

Mn giúp e với ak

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-2.x.3+3^2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\) ≥0,∀x

⇒x∈\(R\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-2.x.1+1^2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\) ≥0,∀x

⇒x∈\(R\)