△ABC cân tại A,trung tuyến AM vẽ D đối xứng A qua M
Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AM là đường trung tuyến . Biết AB = 6cm , BC = 10cm . Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a ) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật .
b ) Lấy E đối xứng với M qua AB . Chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi .
Xem chi tiết
A, Xét tứ giác ABCD có
MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)
MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)
mà AD cắt BC tại M
->ABCD là hbh
Ta có ABCD là hình bh ( cmt)
mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)
-> ABCD là hcn(Đpcm)
B, Gọi I là giao điêm của AB và EM
Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)
góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
mà hai góc vị trí đồng vị
-> IM song song AC
Xét tam giác BAC có
M là trung điểm BC(gt)
IM song song AC( cmt)
-> I là trung điểm AB
Ta có
IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)
IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)
mà EM cắt AB tại I
-> EAMB là hình bình hành
Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)
-> EAMB là hình thoi( đpcm)
Xong rùi nha bn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D thuộc tia AM sao cho M là trung điểm AD.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E đối xứng A qua B. Chứng minh BEDC là hình bình hành.
c) Chứng minh DACE cân.
cứu mai thi rồi
Đọc tiếp
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D thuộc tia AM sao cho M là trung điểm AD.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E đối xứng A qua B. Chứng minh BEDC là hình bình hành.
c) Chứng minh DACE cân.
cứu mai thi rồi
Cho △ABC cân tại A,trung tuyến AM vẽ E đối xứng A qua M. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Chỉ với ạ làm nhanh lên em sắp bị kêu rồi
Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AM cũng là đường cao
Do đó \(AM\bot BC\) hay \(AE\bot BC\)
Ta có M là trung điểm AE và BC nên ABEC là hình bình hành
Mà \(AE\bot BC\) nên ABEC là hình thoi
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB AC BC) và trung tuyến AM. Vẽ D đối xứng A qua M. Kẻ AH vuông BC tại H. Vẽ Mx //AC cắt AB tại N. Đường thẳng qua A song song BC cắt HN tại E. a) Chứng minh Tứ giác ABDC là hình bình hành. b) Chứng minh Tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Trên cạnh BC lấy F sao cho AF AB. Vẽ Q đối xứng A qua BC. Chứng minh Tứ giác ABQF là hình thoi.d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuông.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC < BC) và trung tuyến AM. Vẽ D đối xứng A qua M. Kẻ AH vuông BC tại H. Vẽ Mx //AC cắt AB tại N. Đường thẳng qua A song song BC cắt HN tại E.
a) Chứng minh Tứ giác ABDC là hình bình hành.
b) Chứng minh Tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c) Trên cạnh BC lấy F sao cho AF = AB. Vẽ Q đối xứng A qua BC. Chứng minh Tứ giác ABQF là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K. a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BE..d) Gọi O là giao điểm của CI và AK. Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BE..
d) Gọi O là giao điểm của CI và AK. Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Điểm D đối xứng với điểm A qua M. Hỏi tứ giác ABDC là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình thang cân
Do tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AM ⊥ BC và M là trung điểm của BC.
Do D đối xứng vơi A qua M nên M là trung điểm của AD.
Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có: AD ⊥ BC nên tứ giác ABDC là hình thoi.
Chọn đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Lấy điểm D đối xứng với A qua M.
a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b/ Kẻ AH ┴ BC tại H. Lấy điểm E đối xứng với A qua H.
Cm: Tứ giác BCDE là hình thang cân.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADE có
M là trung điểm của AD
H là trung điểm của AE
Do đó: MH là đường trung bình của ΔADE
Suy ra: MH//DE
hay BC//DE
Xét ΔCAE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
Suy ra: CA=CE
mà CA=BD
nên CE=BD
Xét tứ giác BCDE có DE//BC
nên BCDE là hình thang
mà CE=BD
nên BCDE là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC (Góc A = 90 độ), AM là trung tuyến.
a, Gọi D là điểm đối xứng với A qua M. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b, Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi