Xét tam giác ABC,ta có:

AB=AC(theo hình vẽ)

góc BAC=90°(theo hình vẽ)

=>tam giác ABC vuông cân tại A

Nên: góc ABC=góc ACB

Mà: góc ABC+góc ACB=180°-góc BAC=180°-90°=90°

=>góc ABC=góc ACB=90°/2=45°

Mặt khác, ta lại có:

góc ABC+góc DBC=180°(2 góc kề bù)

=>góc DBC=180°-góc ABC=180°-45°=135°

Ta có: BD=BC(theo hình vẽ)

=>tam giác DBC cân tại B

=>góc BDC=góc BCD=45°/2=22,5°=góc ADC( vì A,B,D thẳng hàng)

=> góc ACD=góc ACB+góc BCD=45°+22,5°=67,5°.

Vậy các góc của tam giác ACD là:

góc CAD=90°

góc ACD=67,5°

góc ADC=22,5°

Hình đâu em?

Vì AD.AH = AB.AK ( = S A B C D ) nên  A H A K = A B A D = A B B C

Ta lại có AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) mà AK ⊥ DC => AK ⊥ AB

=> BAK = 90 ∘ .

Từ đó góc HAK = ABC (cùng phụ với BAH)

Nên ΔAKH ~ ΔBCA (c.g.c) ⇒ A K H ^ = A C B ^ = 40 ∘

Đáp án: B

B nha 

a) - Ta có: S_ABCD=AH.BC=AK.AB.

=>\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{BC}\)

- Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180^0\) (AD//BC).

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}+\widehat{HAK}+\widehat{KAD}=180^0\)

=>\(90^0+\widehat{HAK}+\widehat{KAD}=180^0\)

=>\(\widehat{HAK}+\widehat{KAD}=90^0\) mà \(\widehat{KAD}+\widehat{ADK}=90^0\) (tam giác ADK vuông tại K) nên \(\widehat{HAK}=\widehat{ADK}\) mà \(\widehat{ADK}=\widehat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành) nên\(\widehat{HAK}=\widehat{ABC}\)

- Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{BC}\) (cmt)

\(\widehat{HAK}=\widehat{ABC}\) (cmt)

=> Tam giác AKH ∼ Tam giác BCA (c-g-c).

b) - Ta có: Tam giác AKH ∼ Tam giác BCA (cmt) nên:

\(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}=40^0\) (2 góc tương ứng)

Ta có : AB=AC

=> \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại A ( vì tam giác có 2 cạnh bằng nhau )

=> \(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}\) ( hai cạnh đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}=45^0\)

=> \(\widehat{CBD}=\widehat{A}+\widehat{BCA}=135^0\) ( góc ngoài của tam giác )

Ta lại có:

BD=BC

=> \(\Delta BCD\) cân tại B ( vì tam giác có 2 cạnh bằng nhau )

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\) ( hai cạnh đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\dfrac{\left(180^0-135^0\right)}{2}=\dfrac{45^0}{2}=22,5^0\)

Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BCA}+\widehat{BCD}\)

=> \(\widehat{ACD}=45^0+22,5^0=67,5^0\)

Vậy trong \(\Delta ACD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{ADC}=22,5^0\\\widehat{ACD}=67,5^0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB\)

Ta có: \(a = 800,b = 700,c = 500.\)

Áp dụng định lí cosin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{700}^2} + {{500}^2} - {{800}^2}}}{{2.700.500}} = \frac{1}{7} \Rightarrow \widehat A = {81^o}47'12,44''\\\cos B = \frac{{{{500}^2} + {{800}^2} - {{700}^2}}}{{2.500.800}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = {60^o};\\\cos C = \frac{{{{800}^2} + {{700}^2} - {{500}^2}}}{{2.800.700}} = \frac{{11}}{{14}} \Rightarrow \widehat C = {38^o}12'47,56''.\end{array}\)

Vậy \(\widehat A = {81^o}47'12,44''\widehat B = {60^o};\widehat C = {38^o}12'47,56''.\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét \(\Delta DAC\) ta có:

\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ  + 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)

Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)