Giải phương trình sau: 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
Giải phương trình: (2cosx-1)(3sin2x-6cos2x+2cosx+4-\(3\sqrt{2}\) )+4sin2x=3
Giải phương trình sau: 2 cos 2 x - 3 sin 2 x + sin 2 x = 1
2 cos 2 x - 3 sin 2 x + sin 2 x = 1
- cosx = 0 thỏa mãn phương trình ⇒ phương trình có nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z.
- Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos 2 x , tìm được tanx = 1/6.
Vậy phương trình có các nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z và x = arctan1/6 + kπ,k ∈ Z.
Phương trình 2 cos 2 x - 3 3 sin 2 x - 4 sin 2 x = - 4 có họ nghiệm là
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
+ Trường hợp 1.
: là nghiệm của phương trình
+ Trường hợp 2.
: Chia 2 vế phương trình cho cos2x ta được
Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3 sin 2 x = 3 trên 0 ; 5 π 2 là:
A. 7 π 6 .
B. 7 π 3 .
C. 7 π 2 .
D. 2 π .
Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3 sin 2 x = 3 trên (0;5π/2] là
A. 7π/6
B. 7π/3
C. 7π/2
D. 2π
Tìm m để bất phương trình 2 cos 2 x + 3 sin 2 x ≥ m . 3 cos 2 x nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ
A. m ≤ 0
B. m ≤ 1
C. m ≤ 4
D. m ≤ - 1
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình 2 cos 2 x + 3 sin 2 x ≥ m . 3 cos 2 x có nghiệm?
A. m = 4 .
B. m = 8 .
C. m=12.
D. m=16.
Giải các phương trình sau cos 2 x = 3 sin 2 x + 3
cos 2 x = 3 sin 2 x + 3
Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
Giải phương trình:
3sin2x + 2cos2x = 3
a) cos2x - sinx + cosx = 0
b) 2cos³x + sinx + cos2 = 0
a: \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
Chia hai vế cho căn 13, ta được:
\(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot\sin2x+\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot\cos2x=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
Đặt \(\cos a=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
Ta được phương trình: \(\sin\left(2x+a\right)=\cos a=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+a=\dfrac{\Pi}{2}-a+k2\Pi\\2x+a=\dfrac{\Pi}{2}+a+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\Pi}{2}-2a+k2\Pi\right)\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+cosx-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=\cos\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\\\sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\\x-\dfrac{\Pi}{4}=-\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{4}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)