Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Điền

Giải phương trình:

3sin2x + 2cos2x = 3

a) cos2x - sinx + cosx = 0

b) 2cos³x + sinx + cos2 = 0

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 7 2022 lúc 13:26

a: \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

Chia hai vế cho căn 13, ta được:

\(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot\sin2x+\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot\cos2x=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

Đặt \(\cos a=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

Ta được phương trình: \(\sin\left(2x+a\right)=\cos a=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+a=\dfrac{\Pi}{2}-a+k2\Pi\\2x+a=\dfrac{\Pi}{2}+a+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\Pi}{2}-2a+k2\Pi\right)\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+cosx-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=\cos\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\\\sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\\x-\dfrac{\Pi}{4}=-\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{4}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
Jennifer Phạm
Xem chi tiết
abc
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
nguyễn ngọc phương uyên
Xem chi tiết
Hứa Minh Thư
Xem chi tiết