Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D , ABCD là hình chữ nhật có A B = a , A D = 2 a , S A = a 3 . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
A. 2 5 5
B. 3 5 2
C. 15 3
D. 15 2
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, S A ⊥ (A B C D) ,SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ và (SAB ) một góc a với sin a = căn 3/ 4 . Tính chiều cao khối chóp.
Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được?
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, SA
⊥
(ABCD) tạo với mặt đáy một góc
45
0
. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có bán kính bằng a
2
. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
Đọc tiếp
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA ⊥ (ABCD) tạo với mặt đáy một góc 45 0 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI ⊥ (ABCD)
⇒ IA = IB = IC = ID với ∆ S A C vuông tại A, IA = IS = IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA = a 2 ⇒ SC = 2a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Suy ra ∆ S A C vuông cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A. Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A. Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với ABa, ACa
5
, SC3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD A.
4
a
3
B.
4
a
3
3
C.
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=a 5 , SC=3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A. 4 a 3
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3 3
D. a 3 3
Đáp án là B
Tam giác ABC vuông tại B nên
Tam giác SAC vuông tại A nên
Thể tích hình chóp S.ABCD là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có
S
A
⊥
A
B
C
D
và ABCD là hình chữ nhật với ABa,
A
C
a
5
,
S
C
3
a
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD A.
4
a
3
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, A C = a 5 , S C = 3 a . Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A. 4 a 3
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ADa,
A
B
3
a
,
∆
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a, A B = 3 a , ∆ S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. AB=a,BD=a căn 3 biết hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm M với M là trung điểm OB. Đồng thời SH= a căn3
a) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
b) Khoảng cách (SD, BC)
c) Khoảng cách (SB,AC)
Chắc đề là \(SM=a\sqrt{3}\) vì không có điểm H nào trong dữ liệu
\(BC=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
a.
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow CD\perp ME\Rightarrow CD\perp\left(SME\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
Áp dụng định lý talet trong tam giác BCD:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EM=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEM}=\dfrac{SM}{EM}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\approx58^031'\)
Đúng 2
Bình luận (0)
b.
\(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Lại có: BM cắt (SAD) tại D, mà \(BD=\dfrac{4}{3}MD\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ M kẻ \(MH\perp AD\)
Trong mp (SMH), từ M kẻ \(MK\perp SH\)
\(\Rightarrow MK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MK=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Talet cho tam giác ABD:
\(\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MH=\dfrac{3}{4}AB=\dfrac{3a}{4}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(MK=\dfrac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(SD;BC\right)=\dfrac{4}{3}MK=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
c.
Qua B kẻ đường thẳng d song song AC
Trong mp (ABCD), từ M hạ \(MF\perp d\)
\(AC||d\Rightarrow AC||\left(SBF\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBF\right)\right)=d\left(O;\left(SBF\right)\right)\)
Mà \(OM\) cắt \(\left(SBF\right)\) tại B đồng thời \(OB=2MB\)
\(\Rightarrow d\left(O;\left(SBF\right)\right)=2d\left(M;\left(SBF\right)\right)\)
Trong mp (SMF), từ M hạ \(MI\perp SF\)
\(\Rightarrow MI\perp\left(SBF\right)\Rightarrow MI=d\left(M;\left(SBF\right)\right)\)
Ta có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AOB}\) (so le trong)
\(cos\widehat{AOB}=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2OA.OB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MBF}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MF=BM.cos\widehat{MBF}=\dfrac{1}{4}BD.\dfrac{1}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{12}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMF:
\(MI=\dfrac{SM.MF}{\sqrt{SM^2+MF^2}}=...\)
\(\Rightarrow d\left(SB;AC\right)=2MI=...\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a, BC a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH
a
3
2
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH = a 3 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB2a, BCa, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD,
S
H
a
3
2
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, S H = a 3 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O và AB = a, BC = a \(\sqrt{3}\)
(SAD) ⊥ (ABCD), SD tạo với đáy một góc 60◦ và ∆SAO cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
