Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d: x - 5 1 = y 2 = z - 6 - 1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d : x - 5 1 = y 2 = z - 6 - 1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x + 2 2 + y - 1 2 + ( z + 5 ) 2 = 36
B. x - 2 2 + y + 1 2 + ( z - 5 ) 2 = 9
C. x + 2 2 + y - 1 2 + ( z + 5 ) 2 = 9
D. x - 2 2 + y + 1 2 + ( z - 5 ) 2 = 36
Đáp án B
Phương pháp:
+) Điểm A thuộc Oz=> A(0;0;0)
+) Điểm B là giao điểm của đường thẳng d và (P) thì tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình của d và (P).
+) Phương trình mặt cầu tâm và bán kính R có phương trình là:
Cách giải:
Phương trình trục Oz
Gọi I là trung điểm của AB => I(2;-1;5)
Vậy đường tròn đường kính AB là:
x - 2 2 + y + 1 2 + z - 5 2 = 9
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d d : x - 5 1 = y 2 = z - 6 - 1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. x + 2 2 + y - 1 2 + z + 5 2 = 36
B. x - 2 2 + y + 1 2 + z - 5 2 = 9
C. x + 2 2 + y - 1 2 + z + 5 2 = 9
D. x - 2 2 + y + 1 2 + z - 5 2 = 36
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): x²+y²+z²+2x-6y+4z-15=0. Mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ lớn hơn 3 có phương trình là:
A. 2x-3y+4z-10=0.
B. 2x-3y+4z-12=0.
C. 3x-4y+2z-12=0.
D. 3x-4y+2z-10=0.
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I (-1;3;-2) và bán kính R = √29.
Mặt phẳng (P) chứa d có dạng m (4x-5y-10)+n (y-8z+10)=0
ó 4mx + (n – 5m)y – 8nz + 10n – 10m = 0 với m²+n²>0.
(P) tiếp xúc với (S) nên d (I, (P)) = R
Trường hợp 1: m = -n, phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y+4z-10=0.
Khi đó giao điểm của (P) và Ox có tọa độ là (0;0;5/2) (nhận)
Trường hợp 2: m = -3n, phương trình mặt phẳng (P):x-2y+6z-10=0.
Khi đó giao điểm của (P) và Ox có tọa độ là (0;0;5/3) (loại).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 2 1 = z - 1 2 và mặt phẳng (α):x+y+z-1=0. Gọi d là đường thẳng nằm trên (α) đồng thời cắt đường thẳng ∆ và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:
A. u → = 1 ; - 2 ; 1
B. u → = 1 ; 1 ; - 2
C. u → = 2 ; - 1 ; - 1
D. u → = 1 ; 2 ; - 3
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 2 ; 0 và bán kính R = 21
Đường thẳng Δ 1 có vtcp u 1 → = 2 ; − 3 ; 2 và đường thẳng Δ 2 có vtcp u 2 → = 1 ; 1 ; − 1
Mặt phẳng α có vtcp n → = u 1 → , u 2 → = 1 ; 4 ; 5 ⇒ α : x + 4 y + 5 z + m = 0
Do tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
d I , α = 21 ⇔ 1 + 4. − 2 + 5.0 + m 1 2 + 4 2 + 5 2 = 21 ⇔ m = 7 + 21 2 m = 7 − 21 2
Do α cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của α : x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + z + 5 = 0 . Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ
A. 25 2
B. 25 3
C. 25
D. 25 4
