Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?
Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y 1 = z - 3 - 1 , ∆ ' : x 1 = y + 1 - 2 = z - 2 1 .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng Δ, Δ' là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+3z-5=0. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d1 và d2 có phương trình là:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ 1 : x - 4 3 = y - 1 - 1 = z + 5 - 2 và △ 2 : x - 2 = y + 3 = z 1 Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng △ 1 và △ 2 Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là
A. 12
B. 6
C. 24
D. 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ; △ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và △ .
Trong không gian O x y z cho mặt cầu ( s ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 5 = 0 , ( Q ) : 2 x - y + z - 5 = 0 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2 6
B. 3
C. 3 2
D. 2 3
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x - 4 3 = y - 1 - 1 = z + 5 - 2 và ∆ 2 : x - 2 1 = y + 3 3 = z 1 . Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là
A. 12
B. 6
C. 24
D. 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: ∆ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ 1 : x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 2 và △ 2 : x + 3 1 = y - 1 1 = z + 2 - 4 . Góc giữa hai đường thẳng △ 1 , △ 2 bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 135 °
