Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 2 ; 0 và bán kính R = 21
Đường thẳng Δ 1 có vtcp u 1 → = 2 ; − 3 ; 2 và đường thẳng Δ 2 có vtcp u 2 → = 1 ; 1 ; − 1
Mặt phẳng α có vtcp n → = u 1 → , u 2 → = 1 ; 4 ; 5 ⇒ α : x + 4 y + 5 z + m = 0
Do tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
d I , α = 21 ⇔ 1 + 4. − 2 + 5.0 + m 1 2 + 4 2 + 5 2 = 21 ⇔ m = 7 + 21 2 m = 7 − 21 2
Do α cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của α : x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
