Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng Δ : x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 . Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với Δ v à M I = 4 14 .
A. M = ( 5 ; 9 ; − 11 )
B. M = ( 5 ; − 9 ; 11 )
C. M = ( − 5 ; 9 ; 11 )
D. M = ( 5 ; 9 ; 11 )
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
A. M(5;9;-11)
B. M(-3;-7;13)
C. M(5;9;11)
D. M(3;-7;13)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên Δ . Giá trị của bc bằng:
A. -10.
B. 10
C. 12
D. -20
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 và mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 . Gọi I là giao điểm của ∆ v à P . Biết rằng tồn tại điểm M a ; b ; c thuộc P , có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với ∆ và M I = 4 14 .Giá trị của biểu thức 2 a + 3 b - c bằng
A. -40
B. 48
C. -28
D. 26
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng Δ : x - 1 3 = y + 3 2 = z - 1 1 , Δ ' : x + 1 1 = y 3 = z - 2 . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với Δ và Δ ' .
A. x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 1 3
B. x - 1 = y - 1 1 = z - 3 1
C. x + 1 - 1 = y - 1 - 1 = z - 3 1
D. x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 3 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d: x + 2 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN
A. MN=4 33
B. MN=2 26 , 5
C. MN=4 16 , 5
D. MN=2 33
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng
A. - 10
B. 10
C. 12
D. - 20
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: △ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
A. d : x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t
B. d : x = 3 t y = 2 + t z = 2 + 2 t
C. d : x = - 2 - 4 t y = - 1 + t z = 4 - t
D. d : x = - 1 - t y = 3 - 3 t z = 3 - 2 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - 1 1 = y 2 = z + 1 - 1 và ba điểm A(3;2;-1), B(-3;-2;3), C(5;4;-7). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) nằm trên Δ sao cho MA+MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+c là:
A. P = 16 + 6 6 5
B. P = 42 - 6 6 5
C. P = 16 + 12 6 5
D. P = 16 - 6 6 5
