Tìm số nguyên dương n sao cho C 2 n + 1 1 − 2.2 C 2 n + 1 2 + 3.2 2 . C 2 n + 1 2 − ... + 2 n + 1 2 n C 2 n + 1 2 n + 1 = 2005.
A. n = 1002
B. n = 1114
C. n = 102
D. n = 1001
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên dương n sao cho
C
2
n
+
1
1
-
2
.
2
C
2
n
+
1
2
+
3
.
2
2
.
C...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên dương n sao cho C 2 n + 1 1 - 2 . 2 C 2 n + 1 2 + 3 . 2 2 . C 2 n + 1 3 - . . . + 2 n + 1 . 2 n . C 2 n + 1 2 n + 1 = 2005
Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2^2.C_{2n+1}^3-...+\left(2n+1\right).2^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}=2019\)
Xét khai triển:
\(\left(1+2x\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1.2x+C_{2n+1}^2\left(2x\right)^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\left(2x\right)^{2n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(2\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=2C_{2n+1}^1+2^2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(2n+1=C_{2n+1}^1-2C_{2n+1}^2+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1=2019\Rightarrow n=1009\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương n sao cho
C
2
n
+
1
1
-
2
.
2
.
C
2
n
+
1
2
+
3
.
2
2
.
C
2
n
+...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên dương n sao cho C 2 n + 1 1 - 2 . 2 . C 2 n + 1 2 + 3 . 2 2 . C 2 n + 1 3 - 4 . 2 3 . C 2 n + 1 4 + . . . + ( 2 n + 1 ) 2 2 n . C 2 n + 1 2 n + 1 = 2019
A. 1009
B. 1010
C. 1011
D. 1012
Tìm số nguyên dương n sao cho:
C
2
n
+
1
1
-
2
.
2
.
C
2
n
+
1
2
+
3
.
2
2
.
C
2
n
+...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên dương n sao cho:
C 2 n + 1 1 - 2 . 2 . C 2 n + 1 2 + 3 . 2 2 . C 2 n + 1 3 - 4 . 2 3 . C 2 n + 1 4 + . . . + ( 2 n + 1 ) . 2 2 n . C 2 n + 1 2 n + 1 = 2017
A. n = 1005.
B. n = 1006.
C. n = 1007.
D. n = 1008.
Chọn D.
Với ∀x ∈ R ta có: 
Lấy đạo hàm hai vế theo x ta được:
Thay x = -2 vào (1) ta được:
Từ yêu cầu bài toán ta có: 2n + 1 2017 ⇔ n = 2018.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương n sao cho
C
2
n
+
1
1
-
2
.
2
.
C
2
n
+
1
2
+
3
.
2
.
C
2
n
+
1...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên dương n sao cho
C 2 n + 1 1 - 2 . 2 . C 2 n + 1 2 + 3 . 2 . C 2 n + 1 3 - 4 . 2 3 . C 2 n + 1 4 + . . + 2 n + 1 2 2 n C 2 n + 1 2 n + 1 = 2019
A. 1009
B. 1010
C. 1011
D. 1012
Xét khai triển
1 + x 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 x + C 2 n + 1 2 x 2 + C 2 n + 1 3 x 3 + C 2 n + 1 4 x 4 + . . . + C 2 n + 1 2 n + 1 x 2 n + 1
Lấy đạo hàm cả hai vế ta được
2 n + 1 x 2 n = C 2 n + 1 1 - 2 x C 2 n + 1 2 + 3 x 2 C 2 n + 1 3 - 4 x 3 . C 2 n + 1 4 + . . + 2 n + 1 x 2 n C 2 n + 1 2 n + 1
Thay x = -2 vào ta được
2 n + 1 x 2 n = C 2 n + 1 1 + 2 x . 2 . C 2 n + 1 2 + 3 x 2 C 2 n + 1 3 - 4 x 3 C 2 n + 1 4 + . . + 2 n + 1 x 2 n C 2 n + 1 2 n + 1
Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: 2 n + 1 = 2019 ⇔ n = 2019
Vậy n = 1009 là giá trị cần tìm
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 ab +c ( a + b )Chứng minh: 8c + 1 là số cp6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y...
Đọc tiếp
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
tìm các số a,b,c sao cho với mọi số nguyên dương n ta đều có:
aa..abb..b +1 (n chữ số a và n chữ số b) = (c...c +1)^2 (n chữ số c)
tìm các chữ số a,b,c sao cho với mọi số nguyên dương n ta đều có:
aa...abb...b(n chữ số a; n chữ số b)+1 = (cc...c +1)2 (n chữ số c)
a; tìm các sô nguyên dương a,b,c. Biết rằng a^3 -b^3-c^3=3.abc và a^2 = 2 (b+c)
b; tìm số tự nhiên n thỏa mãn : 2.2^2+3.2^3+4.2^4+.........+n.2^n=2^n+34
1)Rút gọn: A=7.9+14.27-21.36/21.27+42.81+63.108
2)a)tìm phân số P sao cho các số P+2 và P+10 là số nguyên tố
b)tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x-4y=-21
c)cho phân số: A =n-5/n+1 (n thuộc Z; N#-1)
-tìm n để A nguyên
-tìm n để A tối giản