\(tan3x=tanx\)

Điều kiện: \(x \ne \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3},k \in Z\)

\( \Leftrightarrow \tan 3x - {\mathop{\rm tanx}\nolimits} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 3x.cosx}} = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z \)

Chọn A

A

Đáp án A

Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.

Điều kiện

Ta có 

Đối chiếu với điều kiện

Khi đó 

Từ 

Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nó luôn đúng.

Vậy nghiệm của phương trình 

`tan3x=tanx`

`<=>3x=x+kπ`

`<=>x=k π/2`

Phương trình có `4` điểm biểu diễn các nghiệm: `π/2 ; π ; (3π)/2 ; 2π`.

Đáp án C.

Điều kiện cos 3 x ≢ 0 cos x ≢ 0 ⇔ 3 x ≢ π 2 + k π x ≢ π 2 + k π ⇔ x ≢ π 6 + k π 3 x ≢ π 2 + k π  

⇔ x ≢ π 6 + k π 3 , k ∈ ℤ  .

Phương trình tan 3 x = tan x ⇔ sin 3 x cos 3 x = sin x cos x ⇔ sin 3 x . cos x - cos 3 x . sin x = 0  

⇔ sin 2 x = 0 ⇔ 2 x = k π ⇔ x = k π 2 , k ∈ ℤ . Do x ≢ π 6 + k π 3 nên x = k π , k ∈ ℤ  .

Nếu x ∈ 0 ; 2018 π thì  0 < k π < 2018 π ⇔ 0 < k < 2018

→ k ∈ ℤ k ∈ 1 ; 2 ; . . . . ; 2017 . . Vậy có 2017 - 1 + 1 = 2017  giá trị k nguyên thỏa mãn nên phương trình có 2017 nghiệm.

Đáp án B

TABLE f ( x ) = tan x + sin x + tan x − sin x − 3 tan x  đổi dấu 1 lần trong  0 ; π ⇒ 1 nghiệm

Đáp án B

Vậy PT có 1 nghiệm thuộc (0; π )