Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).

Chọn đáp án A.

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 =  - 1 - 4n\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) =  - 1 - 4n - 3 + 4n =  - 4\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d =  - 4\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).

c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)

Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.

d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} =  - \frac{5}{3}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d =  - \frac{5}{3}\).

Chọn B.

Với u n = 3 n + 2018 ta có u n + 1 - u n = 3 nên u n = 3 n + 2018  là cấp số cộng.

Chọn D.

Phương án A có

u 1 = 2 , u 2 = 5 , u 3 = 10  nên không phải cấp số cộng

Phương án B có

u 1 = 2 , u 2 = 4 , u 3 = 8  nên không phải cấp số cộng

Phương án C có

u 1 = 2 , u 2 = 3 , u 3 = 2  nên không phải cấp số cộng

Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D

Chọn D.

Phương án A có  u 1 = 2 ,   u 2 = 5 ,   u 3 = 10 nên không phải cấp số cộng.

Phương án B có  u 1 = 2 ,   u 2 = 4 ,   u 3 = 8 nên không phải cấp số cộng.

Phương án C có u 1 = 2 ,   u 2 = 3 ,   u 3 = 2  nên không phải cấp số cộng.

Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D

T a   c ó   u n   =   2 n   +   1 .       V ì   u n + 1   −   u n   =   2 ( n   +   1 )   +   1   −   2 n   −   1   =   2 ,   n ê n   d ã y   đ ã   c h o   l à   c ấ p   s ố   c ộ n g   v ớ i   u 1 =   3 ;   d   =   2

Chọn B.

Xét dãy số  u n : u n = u n - 1 - 2 ,   ∀ n ≥ 2

Ta có  u n - u n - 1 = 2 , ∀ n ≥ 2

Do đó (u_n) là một cấp số cộng

Theo giả thiết 1 b + c ;   1 c + a ;   1 a + b  theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

2 c + a = 1 b + c + 1 a + b ⇔ 2 c + a =     a + ​ b    + ​ b + ​​​    c ( b + ​ c ) . ( ​ a + ​ b ) ⇔ c + a 2 = b + c b + a a + c + ​ 2 b ⇔ a + c 2 + 2 b c + a = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 + 2 a c + 2 b c + 2 b c = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 = 2 b 2 .

Chọn đáp án C.

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} =  - 2\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q =  - 2\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} =  - 7\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q =  - 7\).

c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)

Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.