Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 10 2019 lúc 16:09

Đáp án B

Ta có AC = 2a => cạnh của hình lập phương là  2 a

Buddy
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 15:09

a) \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

\(CC' = AA' = 2a\)

\(CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow CC' \bot AC\)

\( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông tại \(C \Rightarrow AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}}  = a\sqrt 6 \)

b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'C'}} = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AB = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow ABCM\) là hình vuông\( \Rightarrow MC = M{\rm{D}} = MA = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = a\)

\(\Delta MC{\rm{D}}\) vuông cân tại \(M \Rightarrow C{\rm{D}} = \sqrt {C{M^2} + D{M^2}}  = a\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}{S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 2{a^2}\\{S_{ADD'A'}} = AD.AA' = 4{a^2}\\{S_{BCC'B'}} = BC.CC' = 2{a^2}\\{S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = C{\rm{D}}.CC' = 2{a^2}\sqrt 2 \end{array}\)

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

\(\begin{array}{l}S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'C'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{ADD'A'}} + {S_{BCC'B'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}}\\ &  = \frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{{3{a^2}}}{2} + 2{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2} + 2{a^2}\sqrt 2  = \left( {11 + 2\sqrt 2 } \right){a^2}\end{array}\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
16 tháng 10 2019 lúc 5:18

Buddy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 15:10

loading...

a) Xét tam giác \(AB{\rm{D}}\) có: \(AB = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\)

\( \Rightarrow \Delta AB{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^ \circ } - \widehat {BA{\rm{D}}} = {120^ \circ }\)

Xét tam giác \(AB{\rm{C}}\) có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC}  = a\sqrt 3 \)

\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}}  = a\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'D'}} = AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABB'A'}} = {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = AB.AA' = {a^2}\\{S_{A{\rm{DD}}'A'}} = {S_{BCC'B'}} = A{\rm{D}}.AA' = {a^2}\end{array}\)

Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:

\(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'D'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} + {S_{A{\rm{DD}}'A'}} + {S_{BCC'B'}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 4.{a^2} = \left( {4 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)

Phan Đức Tâm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
16 tháng 12 2017 lúc 10:07

Chọn D.

Gọi cạnh hình lập phương là x. Ta có

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 2 2017 lúc 9:18

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có B'C ⊥ BC' vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB'C'C

Ngoài ra ta còn có: A'B' ⊥ (BB'C'C) ⇒ A'B' ⊥ BC'

Từ đó ta suy ra BC' ⊥ (A'B'CD) vì mặt phẳng (A'B'CD) chứa đường thẳng A'B' và B'C cùng vuông góc với BC'.

b) Mặt phẳng (AB'D') chứa đường thẳng AB' và song song với BC', ta hãy tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AB'D'). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A', BCC'B'. Kẻ FH ⊥ EB'với H ∈ EB', khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A'B'CD) nên theo câu a) thì FH ⊥ (AB'D'), do đó hình chiếu BC' trên mặt phẳng (AB'D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC'. Giả sử đường thẳng đó cắt AB' tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC' tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác B'EF vuông tại F nên từ công thức 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

ta tính được 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nhận xét . Độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BC'D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách này bằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
26 tháng 10 2018 lúc 4:51

Đáp án C

Ta có 

Vậy cạnh của hình lập phương trình có cạnh độ dài  2 a.

Vậy 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
26 tháng 5 2017 lúc 5:12

Đáp án D

Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó

               2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Lời giải: Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là 30 0 . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc  30 0 , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN = 1 2 A'P.

Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ =  a – x    (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H = 

Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) =   30 0 , do đó

Mặt khác ta lại có A'P = (2)

Từ  (1) và (2) ta tính được 

Từ đây ta rút ra được

=> Chọn phương án D.