Cho tam giác ABC có AB = AC Vẽ tia phân giác của góc Bac cắt BC tại D Chứng minh rằng :
a) tam giác ABD bằng tam giác ACD
b)AD vuông góc với BD
Cho tam giác ABC có AB=AC, vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a,Tam giác ABD=tam giác ACD
b,AD vuông góc với BD
Giups mình với
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a, Chứng minh rằng : Tam giác ADB tam giác ADE rồi suy ra góc ABD = gócAED
b, Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh rằng : AC = AF
c, Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh rằng : DI = IH
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AD chung
góc BAD=góc EAD
AB=AE
=>ΔADB=ΔADE
=>góc ABD=góc AED
b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AE=AB
góc AEF=góc ABC
=>ΔAEF=ΔABC
=>AC=AF
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ tia AD là tia phân giác của góc BAC (D\(\in\)BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AB=AE
a)Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác AED
b)tia ED cắt AB tại F . chứng minh AC=DF
c) gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I chứng minh DI=2IH
a) - Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
+ Chung AD
+ góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
+ AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)
câu b) hình như điều cần chứng minh nhầm rồi hay sao ý
cho tam giác ABC cân tại A,có góc BAC nhọn.Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a,Chứng minh:Tam giác ABD=ACD
b,Vẽ đường trung tuyến CF của Tam giác ABC cắt cạnh AD tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
a) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên BD=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà B,D,C thẳng hàng
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(D là trung điểm của BC)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm
a. Tính độ dài BC
b. So sánh các góc của tam giác ABC
c. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC (D thuộc AC). Vẽ DB vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
d. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm K sao cho AK = EC
Chứng minh góc BKC bằng góc BCK
e. Tia BD cắt KC tại I. Chứng minh IA = IE.
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi D là trung điểm cạnh BC, qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD
b, AD là tia phân giác của góc BAC
c, AD vuông góc với đường thằng d
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là tia phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
=>AD⊥BC
mà d//BC
nên AD⊥d
a) Xét ΔΔABD và ΔΔACD có:
AB = AC (gt)
AD: cạnh chung
BD = CD (D là trung điểm của BC)
⇒Δ⇒ΔABD = ΔΔACD (c.c.c)
b)b) Ta có: ΔΔABD = ΔΔACD (theo ý a)
⇒\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{CAD}\) (2gocs tương ứng )
⇒ AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Ta có: ΔΔABD = ΔΔACD (theo ý a)
⇒ \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\)=18001800( 2 góc kề bù )
⇒\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)= 900900
⇒ AD ⊥ BC
Lại có: d // BC (gt) ⇒ AD ⊥ d
cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D . Vẽ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .
a) Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác HBD . Từ đó suy ra BD là trung trực của AH
b) Chứng minh AD < DC
A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH
XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ
\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)
mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)
TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)
B)
b)
Vì \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )
=) AD = DH
Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :
DC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow DC>DH\)
mà DH = AD
\(\Rightarrow AD< DC\)
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: BD là cạnh chung
ABD = HBD (gt)
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH
và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH
=> BD là đường trung trực của AH
b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> DC > AD
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
\(BD\)chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B thuộc đường trung trực của AH \(\left(1\right)\)
và \(AD=HD\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)D thuộc đường trung trực của AH \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)BD là trung trực của AH
b) Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H , ta có :
\(DH< DC\left(cgv< ch\right)\)
mà \(AD=HD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AD< DC\)
Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A=60*vẽ AE là phân giác cuar góc BAC(E thuộc BC). K ẻ BD vuông góc với tia AE (D thộc AE)
a) Chứng minh tam giác ABD cân
b) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác BAC
c) AC cắt BD tại I . Chứng minh K , E , I thẳng hàng