Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi D là trung điểm cạnh BC, qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Chứng minh rằng:

a, tam giác ABD= tam giác ACD
b, AD là tia phân giác của góc BAC

c, AD vuông góc với đường thằng d

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔACD có 
AB=AC

AD chung

BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

=>AD⊥BC

mà d//BC

nên AD⊥d

Answer 2

a) Xét ABD và ACD có:

        AB = AC (gt)

        AD: cạnh chung

        BD = CD (D là trung điểm của BC)

ABD = ACD (c.c.c)

b)b) Ta có: ABD = ACD (theo ý a)

⇒\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{CAD}\)  (2gocs tương ứng )

 AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Ta có: ABD = ACD (theo ý a)

⇒ \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ADB}\)  +  \(\widehat{ADC}\)=180⁰180^{0( 2 góc kề bù )} 

⇒\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)= 90⁰90⁰

⇒ AD ⊥ BC

Lại có: d // BC (gt)   AD  d